2017-2018学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷

下面图形中，是中心对称图形的是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（　 ）

A. （3，4）　　 B. （3，﹣4）　　 C. （4，﹣3）　　 D. （﹣3，4）

难度: 简单查看答案及解析

下列事件中是不可能事件的是（　 ）

A. 三角形内角和小于180°　　 B. 两实数之和为正

C. 买体育彩票中奖　　 D. 抛一枚硬币2次都正面朝上

难度: 简单查看答案及解析

如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（　 ）

A. 1：2　　 B. 1：5　　 C. 1：100　　 D. 1：10

难度: 中等查看答案及解析

把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　 ）

A. y=（x+1）2+2　　 B. y=（x﹣1）2+2

C. y=（x+1）2﹣2　　 D. y=（x﹣1）2﹣2

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（　 ）

A. 点D在⊙C上　　 B. 点D在⊙C内

C. 点D在⊙C外　　 D. 不能确定

难度: 困难查看答案及解析

点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线 y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（　 ）

A. y1＜y2＜3　　 B. 3＜y1＜y2　　 C. y2＜y1＜3　　 D. 3＜y2＜y1

难度: 中等查看答案及解析

今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（　 ）

A. 2.3 （1+x）2=1.2　　 B. 1.2（1+x）2=2.3

C. 1.2（1﹣x）2=2.3　　 D. 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.3

难度: 困难查看答案及解析

如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（　 ）

A. -1＜P＜0　　 B. -2＜P＜0　　 C. -4＜P＜-2　　 D. -4＜P＜0

难度: 困难查看答案及解析

在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为_____．

难度: 中等查看答案及解析

已知方程x2+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．

难度: 中等查看答案及解析

（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为_____．

难度: 简单查看答案及解析

如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点（点O不与点A，B重合），以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于M，N，则劣弧MN长度a的取值范围是_____．

难度: 困难查看答案及解析

解方程：

（1）x2+4x﹣5=0；

（2）（x﹣3 ）（x+3 ）=2x+6．

难度: 困难查看答案及解析

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．

（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转 90°，画出旋转后对应的△A1B1C；

（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．

难度: 中等查看答案及解析

如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．

（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是　　 　；

（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a﹣2=0，有两个实数根x1，x2．

（1）求实数a的取值范围；

（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．

难度: 困难查看答案及解析

如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，求路灯A的高度AB．

难度: 困难查看答案及解析

已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

难度: 困难查看答案及解析

如图，圆C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点，已知点B为圆C圆周上一动点，且∠ABO=30°，点D的坐标为（0，2）．

（1）直接写出圆心 C 的坐标；

（2）当△BOD为等边三角形时，求点B的坐标；

（3）若以点B为圆心、r为半径作圆B，当圆B与两个坐标轴同时相切时，求点B的坐标．

难度: 困难查看答案及解析

如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．

（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；

（2）当DF•DB=CD2时，求∠CBD的大小；

（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面积．

难度: 困难查看答案及解析

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．

（1）若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；

（2）若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与 A、B、C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析