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本卷共 26 题，其中：
选择题 10 题，解答题 8 题，填空题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
    A．200（1+x）2=1000
    B．200+200×2x=1000
    C．200+200×3x=1000
    D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程x2-9=0的解是（ ）
    A．xl=x2=3
    B．xl=x2=9
    C．xl=3，x2=-3
    D．xl=9，x2=-9

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是（ ）
    A．1和3
    B．-1和3
    C．1和4
    D．-1和4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中，逆命题正确的是（ ）
    A．全等三角形的面积相等
    B．全等三角形的对应角相等
    C．如果a=b，那么a2=b2
    D．平行四边形的两组对边相等

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形的个数为（ ）

    A．3个
    B．4个
    C．5个
    D．6个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）

    A．9cm
    B．13cm
    C．16cm
    D．10cm

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B’），若AB=，则折痕AE的长为（ ）

    A．
    B．
    C．2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（ ）
    A．矩形
    B．平行四边形
    C．菱形
    D．任意四边形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为（ ）
    A．cm2
    B．cm2
    C．2cm2
    D．3cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（ ）

    A．①④
    B．①②
    C．①②③
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
    （1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
    （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程：
    （3x+2）（x+3）=x+14
    （x-2）2-3（x-2）+2=0．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：∠AOB，点M、N．
    求作：点P，使得它到∠AOB两边的距离相等，且到M、N两点的距离也相等．
    （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
    （1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
    （2）若使四边形DEFG变成矩形，请直接写出△ABC的边长应该满足的条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
    已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
    求证：AB=CD．
    分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
    现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．


    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
    （1）①当α=______度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；
    ②当α=______度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；
    （2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一个根，则a=________，另一个根为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，△ABC中，∠BAC=100°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=16cm，那么△AEG的周长为________cm，∠EAG=________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 连接矩形各边中点得到的四边形是________．（填是什么特殊四边形）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动时，点R不动，那么EF的长度________ （用“变大”、“变小”和“不变”填空）．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析