2013年云南省昭通市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 29 题，其中：
填空题 7 题，选择题 10 题，解答题 12 题
中等难度 29 题。总体难度: 中等

填空题共 7 题

因式分【解析】
2x²-18=________．
难度: 中等查看答案及解析
根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为________元．
难度: 中等查看答案及解析
实数中的无理数是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件________，就得△ABC≌△DEF．

难度: 中等查看答案及解析
使代数式有意义的x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为________．（填出一个正确的即可）

难度: 中等查看答案及解析
如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n-1）=________（用n表示，n是正整数）

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）
A．平均数是9
B．中位数是9
C．众数是5
D．极差是5
难度: 中等查看答案及解析
-4的绝对值是（）
A．
B．
C．4
D．-4
难度: 中等查看答案及解析
下列各式计算正确的是（）
A．（a+b）²=a²+b²
B．a²+a³=a⁵
C．a⁸÷a²=a⁴
D．a•a²=a³
难度: 中等查看答案及解析
如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）

A．40°
B．50°
C．60°
D．140°
难度: 中等查看答案及解析
如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）

A．28°
B．42°
C．56°
D．84°
难度: 中等查看答案及解析
如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）

A．美
B．丽
C．云
D．南
难度: 中等查看答案及解析
如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知点P（2a-1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．a＞0
B．3是方程ax²+bx+c=0的一个根
C．a+b+c=0
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
难度: 中等查看答案及解析
如图所示是某公园为迎接“中国--南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

A．（10π）米²
B．（）米²
C．（6π）米²
D．（6）米²
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 12 题

计算：．
难度: 中等查看答案及解析
小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
难度: 中等查看答案及解析
为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；
（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？

难度: 中等查看答案及解析
小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）
难度: 中等查看答案及解析
如图，直线y=k₁x+b（k₁≠0）与双曲线y=（k₂≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式．
难度: 中等查看答案及解析
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）

难度: 中等查看答案及解析
已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．
（1）求从中随机取出一个黑球的概率．
（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．
难度: 中等查看答案及解析
为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．
   实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：

时间t（秒） 10 20 30 40 50 60 70

漏出的水量V（毫升） 2 5 8 11 14 17 20

（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；

（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？
（3）按此漏水速度，一小时会漏水______千克（精确到0.1千克）
   实验二：
   小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？
难度: 中等查看答案及解析
如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=a（x-2）²+m（a≠0）经过点A（4，0）与点（-2，6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

难度: 中等查看答案及解析

时间t（秒）	10	20	30	40	50	60	70
漏出的水量V（毫升）	2	5	8	11	14	17	20