2013-2014学年四川达州普通高中高三第一次诊断检测理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 19 题，困难题 1 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知全集，集合，则等于（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
复数的虚部为（）
A．2 B．-2 C． D．

难度: 简单查看答案及解析
命题的否定为（）
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，已知，则该数列前11项的和等于（）
A．58 B．88 C．143 D．176

难度: 中等查看答案及解析
平行四边形中，,则等于（）
A．4 B．-4 C．2 D．-2

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若且，则的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且3与4相邻，1与2不相邻的五位数的个数为（）
A．1120 B．48 C．24 D．12

难度: 中等查看答案及解析
已知是上的增函数，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设函数，集合＝，设，则
A．9 B．8 C． D．6

难度: 中等查看答案及解析
定义:如果函数在区间上存在,满足则称函数在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

给出右边的程序框图，则输出的结果为_______.

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中的常数项为______.

难度: 中等查看答案及解析
若函数有唯一零点，则实数的取值范围是______.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的奇函数满足：当时且，则的解集为______.

难度: 中等查看答案及解析
以下四个命题：
①函数既无最小值也无最大值；
②在区间上随机取一个数，使得成立的概率为；
③若不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为16；
④已知函数，若方程恰有三个不同的实根，则实数的取值范围是；以上正确的命题序号是：_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数是首项为2，公比为的等比数列，数列是首项为-2，第三项为2的等差数列.
(1)求数列的通项式.
(2)求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，图象为函数的部分图象
(1)求的解析式
(2)已知且求的值

难度: 中等查看答案及解析
由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：
(I )若视力测试结果不低于5 0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
(II)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望，据此估计该校高中学生（共有5600人）好视力的人数

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场，已知已有两面墙的夹角为60°（即），现有可供建造第三面围墙的材料60米（两面墙的长均大于60米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记，
(1)问当为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？
(2)若饲养场建造成扇形，养殖场的面积能比（1）中的最大面积更大？说明理由。

难度: 中等查看答案及解析
设函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）若当时恒成立，求实数的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析
已知二次函数h(x)=ax²+bx+c(其中c<3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x)
（1）求f(x)在x=3处的切线斜率；
（2）若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围

难度: 中等查看答案及解析