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本卷共 23 题，其中：
填空题 4 题，选择题 10 题，解答题 9 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 分解因式：x3-x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 今年的10月1日是国庆60周年，在这举国欢腾的日子里，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=________

    n=1，n=2，n=3，n=4，
    s=1，s=4，s=10，s=22．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 下列展开图中，不是正方体是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 今年春天我国某省发生手、足、口病疫情，预防工作得到空前关注．在调查中科技工作者通过探索发现，把某种药液稀释在水中进行喷洒，消毒效果较好，并且发现当稀释到某一浓度a时，效果最好而不是越浓越好．有一同学把效果与浓度的关系绘成曲线（如图），你认为正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
    A．x≥
    B．x＞
    C．x≤
    D．x＜

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我市某一周的最高气温统计如下表：
    最高气温（℃） 25 26 27 28
    天  数 1 1 2 3
    则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
    A．27，28
    B．27.5，28
    C．28，27
    D．26.5，27

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）
    A．内切
    B．外切
    C．相交
    D．相离

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（ ）
    A．a＞0，b2-4ac=0
    B．a＜0，b2-4ac＞0
    C．a＞0，b2-4ac＜0
    D．a＜0，b2-4ac=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）

    A．4圈
    B．3圈
    C．5圈
    D．3.5圈

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 受国际金融危机影响，我国的服装业也受到冲击，一个现实问题是今年的服装换季提前到来，为了减少库存回笼资金，商场都采取了降价处理的策略，现有甲、乙、丙三个商场销售同一品牌、同一价格、同一规格的某种服装，三个商场的降价措施分别是：设p≠q，甲：第一次降价p%，第二次降价q%；乙：第二次降价p%，第一次降价q%；丙：两次均降价%．假如你是消费者，从节约资金的角度你应该选择的商场是（ ）
    A．甲
    B．乙
    C．丙
    D．甲或乙

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
    第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
    第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
    第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
    利用展开图4探究：
    （1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
    （2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 受国际金融危机影响，全国各地纷纷出现了农民工返乡的问题．为了切实解决农民工工作的压力，全国各地出台了各种措施解决农民工就业．如某农机服务队采取“一帮一”--技术工人帮助辅助人员．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．
    注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．
    （1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；
    （2）求本次奖金发放的具体方案．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
    （1）求证：BF=AC；
    （2）求证：CE=BF；
    （3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 今年新一届全国人民代表大会召开之前，社会各界积极参与推荐人大代表活动，现要从A、B、C三位男代表候选人和D、E两位女代表候选人中选出两位正式代表去北京出席大会．
    （1）如果规定必须选出男女代表各一名，请利用树状图或列表法写出所有的推选方案，并求出A代表被选中的概率．
    （2）如果没有性别限制，从五位候选人中任意选两人，求A代表被选中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数an与层数n之间满足关系式an=n2-32n+247，1≤n＜16，n为整数．
    （1）例如，当n=2时，a2=22-32×2+247=187，则a5=______，a6=______；
    （2）第n层比第（n+1）层多堆放多少个仪器箱；（用含n的代数式表示）
    （3）如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由；
    （4）设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的．
    ①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；
    ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，E为AC延长线上一点，ED⊥AB于F．
    （1）判断△DCE的形状；
    （2）设⊙O的半径为1，且OF=，求证：△DCE≌△OCB．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．
    （1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值；
    （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；
    （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
    （1）求m的值及抛物线的解析式；
    （2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
    （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析