贵州省2017-2018学年高二上学期第一次月考（理）数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若直线l过点A，B，则l的斜率为（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线l∥平面，直线，则l与a的位置关系是（　　）
A. l∥a　　 B. l与a异面　　 C. l与a相交　　 D. l与a没有公共点

难度: 中等查看答案及解析
下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（　　）
A. 16，20，12　　 B. 15，21，12
C. 15，19，14　　 D. 16，18，14

难度: 简单查看答案及解析
某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为（　　）
A. 23，21　　 B. 23，23
C. 24，23　　 D. 25，23

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C：，则其圆心坐标与半径分别为（　　）
A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
下表是梁才学校1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x

1

2

3

4

用水量y

6

4

3.3

2.7

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于（　　）
A. 5.85　　 B. 5.75　　 C. 5.5　　 D. 5.25

难度: 中等查看答案及解析
如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为9，3，则输出的（　　）
A. 6　　 B. 3
C. 1　　 D. 0

难度: 中等查看答案及解析
设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（　　）
A. 若l∥，m⊥，则l⊥m　　 B. 若l⊥m，m∥，则l⊥
C. 若l⊥m，m⊥，则l∥　　 D. 若l∥，m∥，则l∥m

难度: 中等查看答案及解析
如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（　　）
A. 13，12　　 B. 12，12
C. 11，11　　 D. 12，11

难度: 中等查看答案及解析
矩形ABCD中，，，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若直线与直线互相平行，那么a的值等于_____．

难度: 中等查看答案及解析
一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，
∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为_____

难度: 简单查看答案及解析
圆上的点到直线的距离最大值是________．

难度: 简单查看答案及解析
一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

分别求过点P且满足下列条件的直线l方程：
（1）倾斜角为的直线方程；
（2）与直线垂直的直线方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知以点为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆A的方程；
(2)过点的直线l与圆A相交于M、N两点, 当时，求直线l方程．

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，SD⊥平面ABCD，点E为SD的中点．
（1）求证：直线SB∥平面ACE
（2）求证：直线AC⊥平面SBD．

难度: 中等查看答案及解析

为了让学生更多的了解“数学史”知识，梁才学校高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：

序号	分组	组中值	频数	频率
（i）	（分数）	（Gi）	（人数）	（Fi）
1		65	①	0.12
2		75	20	②
3		85	③	0.24
4		95	④	⑤
合计	50	1

（1）填充频率分布表中的空格；

（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在

参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值．

难度: 简单查看答案及解析

如图，是圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面垂直于圆所在的平面，．
（1）证明：平面⊥平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离．

难度: 困难查看答案及解析
设直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称．
（1）求m，k的值；
（2）若直线与圆C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

月份x	1	2	3	4
用水量y	6	4	3.3	2.7