2015-2016学年广西柳州铁路一中高一下期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 18 题，中等难度 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合，，则（　　）
A.　　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量, ,则=（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则（　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的是甲、乙两人在次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（　　）
A.　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，则该数列前项的和是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值是（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为，则正视图中的值为（　　）
A.　　　　 B.　　　　　　 C.　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　　
B．
C．　　　　　　　　　　　　　　　
D．

难度: 简单查看答案及解析
将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）
A．　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知内接于单位圆，且面积为，则长为的三条线段（　　）
A．不能构成三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B．能构成一个三角形，其面积为
C．能构成一个三角形，其面积大于　　　　　　　　
D．能构成一个三角形，其面积小于

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（　　）
A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆相交于两点、，若，则（为坐标原点）等于（　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知平面向量，，且，则=　　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
为矩形，为的中点，在矩形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为　　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
正四面体的棱长为，为棱的中点，过作其外接圆的截面，则截面面积的最小值为　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
在中，角的对边分别为，若，则的面积为　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

已知为等差数列，为数列的前项和，已知．
（1）求数列的首项及公差为；
（2）证明：数列为等差数列并求其前项和．

难度: 简单查看答案及解析
中，角的对边分别为，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期

11月1日

11月2日

11月3日

11月4日

11月5日

温差

8

11

12

13

10

发芽数（颗）

16

25

26

30

23

设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：＝＝，）

难度: 简单查看答案及解析
如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.
（1）证明：平面⊥平面；
（2）若直线与平面所成的角为45°，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，，，且．
（1）求角的值；
（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

日期	11月1日	11月2日	11月3日	11月4日	11月5日
温差	8	11	12	13	10
发芽数（颗）	16	25	26	30	23