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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. i是虚数单位,计算

    A、-1                B、1                C、                 D、

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 二维形式的柯西不等式可用(    )表示

    A、                   B、

    C、 D、

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 复数 ()的实部为,且对应的点在第一象限,则的虚部为

    A、                B、   -         C、                 D、-

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 不等式的解集是

    A、   B、           C、      D、

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为(      )

    A、            B、          C、                D、

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 用数学归纳法证明不等式成立,其初始值至少应(      )

    A、7                          B、8                       C、9                                D、10

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为,则(     )

    A、   B、

    C、 <   D、<

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是(      )

    A、                B、

    C、                   D、

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(      )

    A、                   B、                C、                  D、

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为(      )

    A.100                  B、120                 C、110                    D、180

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ,则以下不等式中,不恒成立的是      )

    A、      B、        C、   D、

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测。方法一:在8箱子中各任意抽查一枚;方法二:在4箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为,则(      )

    A、 =        B、>       C、<     D、以上三种情况都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中,项的系数是________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 、设为1,2,3,4的一个排列,也为1,2,3,4的一个排列,则的最大值为_________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 壹圆、贰圆,伍圆、拾圆的人民币各1张,一共可以组成_____种币值。(填数字)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某校一班和二班各有人,一次考试成绩情况如表:则两班的平均成绩和标准差分别是________和

     

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)

    已知函数

    (1)       若函数得值不大于1,求得取值范围;

    (2)若不等式的解集为R,求的取值范围。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

    (Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;

    (Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    若实数满足,则称接近。例如:,则3比6接近4。请证明:对任意两个不相等的正数接近

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。

    (Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;

    (Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;

    (Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次,记录如下

    甲:82,91,79,78,95,88,83,84

    乙:92,95,80,75,83,80,90,85

    (I)        画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图;

    (II)      现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加合请说明理由。

    (III)     若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望E

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    在数列中,

    (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,证明:

     对一切恒成立.

    难度: 简单查看答案及解析