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本卷共 15 题，其中：
选择题 8 题，填空题 3 题，解答题 4 题
简单题 10 题，中等难度 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 已知集合，，则中的元素的个数为(　　 )

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知， 为虚数单位， ，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设和为不重合的两个平面， 是一条直线，给出下列命题中正确的是(　　 )

    A. 若一条直线与内的一条直线平行，则

    B. 若平面内有无数个点到平面的距离相等，则

    C. 若与内的无数条直线垂直，则

    D. 若直线在内，且，则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知定义在区间上的函数满足，在上任取一个实数，则使得的值不小于4的概率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若， ， ，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在中， 分别是内角的对边，若， ， 的面积为，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象(　　 )

    A. 向左平移个单位　　 B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位　　 D. 向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 已知函数，若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数满足约束条件，则的最小值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的最小值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 已知公差不为零的等差数列的前项和为， ，且成等比数列.

    (1)求数列的通项公式；

    (2)若，数列的前项和为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：

    编号

    成绩

    1

    2

    3

    4

    5

    物理()

    90

    85

    74

    68

    63

    数学()

    130

    125

    110

    95

    90

    (1)求数学成绩对物理成绩的线性回归方程 (精确到)，若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩(结果精确到个位)；

    (2)要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率.

    (参考公式： ， .)

    (参考数据： ， .)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，三棱柱的所有棱长均为2，平面平面， ， 为的中点， .

    (1)证明： 平面；

    (2)若是棱的中点，求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，其中.

    (1)当时，求曲线在点处的切线方程；

    (2)当时，若函数在区间上的最小值为，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析