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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线的倾斜角是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 计算,其结果是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知四面体中, 分别是的中点,若,则所成角的度数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线轴上的截距是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是两个不同的平面,给出下列四个条件:

    ①存在一条直线,使得

    ②存在两条平行直线,使得

    ③存在两条异面直线,使得

    ④存在一个平面,使得

    其中可以推出的条件个数是(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知梯形是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示),其中,则直角梯形边的长度是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 经过点的直线两点的距离相等,则直线的方程为(   )

    A.    B.

    C.    D. 都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数的图象与函数)的图象交于点,如果,那么的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 矩形中, ,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若关于的方程在区间上有解,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知棱长为的正方体内部有一圆柱,此圆柱恰好以直线为轴,则该圆柱侧面积的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线与直线平行,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如下图所示的正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为8,高为,则它的侧棱长为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数若存在实数使得函数的值域为,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线的方程为

    (1)求过点,且与垂直的直线的方程;

    (2)求与平行,且到点的距离为的直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)讨论并证明函数在区间的单调性;

    (2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱中,三角形为等腰直角三角形, ,点的中点.

    (1)求证: 平面

    (2)二面角的平面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知多面体的底面是边长为2的菱形, 底面,且

    (1)证明:平面平面

    (2)若直线与平面所成的角为,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,甲、乙是边长为的两块正方形钢板,现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱,将乙裁剪焊接成一个正四棱锥,使它们的全面积都等于一个正方形的面积(不计焊接缝的面积).

    (1)将你的裁剪方法用虚线标示在图中,并作简要说明;

    (2)试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知二次函数满足: ,且该函数的最小值为1.

    (1)求此二次函数的解析式;

    (2)若函数的定义域为(其中),问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    (3)若对于任意的,总存在使得,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析