已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
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直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
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计算,其结果是( )
A. B. C. D.
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已知四面体中, , 分别是, 的中点,若, , ,则与所成角的度数为( )
A. B. C. D.
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直线在轴上的截距是( )
A. B. C. D.
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已知, 是两个不同的平面,给出下列四个条件:
①存在一条直线,使得, ;
②存在两条平行直线, ,使得, , , ;
③存在两条异面直线, ,使得, , , ;
④存在一个平面,使得, .
其中可以推出的条件个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知梯形是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示),其中, , ,则直角梯形边的长度是( )
A. B. C. D.
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经过点的直线到, 两点的距离相等,则直线的方程为( )
A. B.
C. 或 D. 都不对
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已知函数的图象与函数(,)的图象交于点,如果,那么的取值范围是
A. B. C. D.
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矩形中, , ,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是( )
A. B. C. D.
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若关于的方程在区间上有解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知棱长为的正方体内部有一圆柱,此圆柱恰好以直线为轴,则该圆柱侧面积的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知直线的方程为.
(1)求过点,且与垂直的直线的方程;
(2)求与平行,且到点的距离为的直线的方程.
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已知函数.
(1)讨论并证明函数在区间的单调性;
(2)若对任意的, 恒成立,求实数的取值范围.
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如图,在直三棱柱中,三角形为等腰直角三角形, , ,点是的中点.
(1)求证: 平面;
(2)二面角的平面角的大小.
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如图,已知多面体的底面是边长为2的菱形, 底面, ,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,甲、乙是边长为的两块正方形钢板,现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱,将乙裁剪焊接成一个正四棱锥,使它们的全面积都等于一个正方形的面积(不计焊接缝的面积).
(1)将你的裁剪方法用虚线标示在图中,并作简要说明;
(2)试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小,并证明你的结论.
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已知二次函数满足: ,且该函数的最小值为1.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)若函数的定义域为(其中),问是否存在这样的两个实数, ,使得函数的值域也为?若存在,求出, 的值;若不存在,请说明理由.
(3)若对于任意的,总存在使得,求的取值范围.
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