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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是（ ）
    A．①③
    B．②③
    C．①③④
    D．①②④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1，x∈R），下列命题正确的是（ ）
    A．函数f（x）的图象恒过点（1，1）
    B．∃x∈R，使得f（x）≤0
    C．函数f（x）在R上单调递增
    D．函数f（x）在R上单调递减

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．既不充分也不必要条件
    D．必要不充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合P={1，2，3，4}，Q={x|3≤x＜7，x∈N}，则P∪Q=（ ）
    A．∅
    B．{3，4}
    C．{1，2，5，6}
    D．{1，2，3，4，5，6}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等差数列等于（ ）
    A．9
    B．27
    C．18
    D．54

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=x+lgx-3的零点所在区间为（ ）
    A．（3，+∞）
    B．（2，3）
    C．（1，2）
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知α为第四象限的角，且=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
    A．15
    B．20
    C．30
    D．60

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是（ ）

    A．DB1⊥平面ACD1
    B．BC1∥平面ACD1
    C．BC1⊥DB1
    D．三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h（90≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地相距400km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是（ ）
    A．8小时
    B．8.5小时
    C．9小时
    D．10小时

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为（t为参数，且t＞0）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为．则直线l和曲线C的公共点有（ ）
    A．0个
    B．l个
    C．2个
    D．无数个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为________．

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  2. 函数的定义域为________．

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  3. 若实数z、y满足不等式组，则的最大值为________．

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  4. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数
    （I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．

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  2. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是D1C、AB的中点．
    （I）求证：EF∥平面ADD1A1；
    （Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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  3. 某幼儿园在“六•一儿童节“开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：
    方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为x，家长所得点数记为y；
    方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为挖．
    （I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；
    （Ⅱ）在方案二中，若m＞2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=logax，g（x）=loga（2x+m-2），其中x∈[1，2]，a＞0且a≠1，m∈R．
    （I）当m=4时，若函数F（x）=f（x）+g（x）有最小值2，求a的值；
    （Ⅱ）当0＜a＜l时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（，0），
    一条渐近线的方程为，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q．
    （I）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程；
    （Ⅲ）过点N（l，0）作直线l与（Ⅱ）中轨迹E交于不同两点R、S，已知点T（2，0），设的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列，数列{bn}满足：bn=an+1-an．
    （I）求a，a2；
    （II）当n∈N*时，求证：数列{bn}为等差数列；
    （III）设，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析