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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 4 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 双曲线的实轴长是（　　 ）

    A．2　　　　　　　　　　　 　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　 D．8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在公差为的等差数列中，“”是“是递增数列”的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　　　 B．必要不充分条件　　　　 C．充要条件　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔为（　　 ）

    A．50　　　　　　　　　　　　　 　　 B．60　　　　　　　　　　　　　　　

    C．30　　　　　　　　　　　　　　　 D．40

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线经过点，则它的准线方程为（　　 ）

    A．　　 　　　 　 B．　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（　　 ）

    A．3　　　　　　　　　　　　　　　 B．2.5　　　　　　　　　　　　　　

    C. 3.5　　　　　　　　　　　　 　 D．2.75

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（　　 ）

    A．5　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　　　　　

    C. 7　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C. 　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在区间上任取一个数，则函数的值不小于0的概率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　

    C. 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某班名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则等于（　　 ）

    A．45　　　　　　　　　　　　　　 　　 B．48　　　　　　　　　　　　　　

    C. 50　　　　　　　　　　　　　　　　 D．55

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数在上的最小值为（　　 ）

    A．-2　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0　　　　　　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　　　 　　　 D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知命题：直线与直线之间的距离不大于1，命题：椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　

    C. 　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　

    C. 　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，则的极大值为　　　　　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 在区间上任取一个数，则函数的值不小于0的概率为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线和它的准线分别交于点和，则　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

    （1）写出直线的普通方程及圆的直角坐标方程；

    （2）点是直线上的点，求点的坐标，使到圆心的距离最小.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知：方程有两个不等的正根；：方程表示焦点在轴上的双曲线.

    （1）若为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价（百元）与日销售量（件）之间有如下关系：

    （1）求关于的回归直线方程；

    （2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？

    相关公式：，.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用表示.

    （1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求及乙组同学投篮命中次数的方差；

    （2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆：，点.

    （1）设是椭圆上任意的一点，是点关于坐标原点的对称点，记，求的取值范围；

    （2）已知点，，是椭圆上在第一象限内的点，记为经过原点与点的直线，为截直线所得的线段长，试将表示成直线的斜率的函数.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，其中.

    （1）当时，求曲线的点处的切线方程；

    （2）当时，若函数在区间上的最小值为-4，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析