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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
    A．140种
    B．120种
    C．35种
    D．34种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（ ）
    A．24个
    B．30个
    C．40个
    D．60个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（ ）
    A．36种
    B．42种
    C．50种
    D．72种

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，则￢p（ ）
    A．∃x∈R，x2-x+1≤0
    B．∀x∈R，x2-x+1≤0
    C．∃x∈R，x2-x+1＞0
    D．∀x∈R，x2-x+1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若=，=，=，则=（ ）

    A．+-
    B．++
    C．--
    D．-++

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 双曲线的焦点（c，0）到它的一条渐近线的距离是（ ）
    A．a
    B．b
    C．c
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某班级有同学54名，其中男生30名，现在要在班级中选9名同学参加学校组织的座谈会，如果按照性别比例分层抽样，则不同的抽样种数有（ ）
    A．A304•A245
    B．A305•A244
    C．C304•C245
    D．C305•C244

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（ ）
    A．命题p与命题q同真同假
    B．命题q一定是真命题
    C．命题q不一定是真命题
    D．命题p不一定是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知、均为非零向量，命题p：＞0，命题q：与的夹角为锐角，则p是q成立的（ ）
    A．必要不充分条件
    B．充分不必要条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线l与抛物线y2=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．25

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，则的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图，程序运行后，当输入t=4时，输出的结果为________E．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设直线a，b的方向向量是e1，e2，平面α的法向量是n，给出下列推理：
    ①  ②
    ③  ④
    其中，正确的推理序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知（2x-1）5=ax5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a1+a3+a5=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线，（a，b∈R+）的离心率e∈[]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 若二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：
    （Ⅰ）展开式中含x的项；
    （Ⅱ）展开式中所有的有理项．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
    （Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；
    （Ⅱ）若向量分别与、垂直，且|a|=，求的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，若抛物线上一点P与焦点F连线的中点为M（-5，4），求抛物线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设双曲线的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
    （1）求双曲线方程；
    （2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．
    （Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析