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本卷共 26 题,其中:
填空题 14 题,解答题 12 题
简单题 12 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 若集合,则集合  

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为 

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的单调递减区间为       

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线经过两点,那么直线的倾斜角的取值范围是  

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,,且,则边AB的长为  

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则 

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线与圆相交于两点,则“”是“的面积为”的   条件. (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若,且,则”为真命题的是   . (填所正确条件的代号)

    为直线;

    为平面;

    为直线,为平面;

    为直线,为平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则的值为  

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 长方体中,,则四面体的体积为 

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在△ABC中,已知,则边的长为  

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 不等式对于任意的,存在成立,则实数的取值范围

      

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 函数,当时,恒成立,求 

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 数列都是等比数列,当时,,若数列唯一,

    =  

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知函数

    (1)求的最小正周期;

    (2)若将的图像向左平移个单位,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值和最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱PD⊥底面

    的中点,作于点.

    (1)证明:∥平面

    (2)证明:⊥平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x (x∈)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.

    (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?

    (2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的三个顶点,其外接圆为圆

    (1)求圆的方程;

    (2)若直线过点,且被圆截得的弦长为2,求直线的方程;

    (3)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点

    使得点是线段的中点,求圆的半径的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 函数

    (1)若,求曲线的切线方程;

    (2)若函数上是增函数,求实数的取值范围;

    (3)设点满足,判断是否存在实数,使得为直角?说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若数列的各项均为正数,为常数,且.

    (1)求的值;

    (2)证明:数列为等差数列;

    (3)若,对任意给定的k∈N*,是否存在p,r∈N*(k<p<r)使成等差数列?若存在,用k分别表示一组p和r;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—1:几何证明选讲

    如图,是⊙的直径,是⊙上的两点,,过点作⊙的切线FD交的延长线于点.连结于点.

    求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4—2:矩阵与变换

    已知矩阵,若矩阵属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量为.求矩阵的逆矩阵.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 选修4—4:坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断两曲线的位置关系.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 选修4—5:不等式选讲

    ,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  11. (本小题满分10分)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取 ,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数.

    (1)求袋中原有白球的个数;

    (2)求随机变量X的概率分布及数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  12. (本题满分10分)已知数列是等差数列,且展开式的前三项的系数.

    (1)求展开式的中间项;

    (2)当时,试比较的大小.

    难度: 简单查看答案及解析