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本卷共 23 题，其中：
解答题 9 题，填空题 4 题，选择题 10 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
解答题 共 9 题
  1. 已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图象上．
    （1）用含a的代数式表示b；
    （2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1．求x=- 时，y的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 宽与长之比为：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
    （1）求m的值；
    （2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．
    （1）求的值；
    （2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，△ABC在方格纸中
    （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
    （2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
    （3）计算△A′B′C′的面积S．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
    （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
    （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
    （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．
    （1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
    （2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是______；②当k=2时，是______；③当k=3时，是______．并证明k=2时的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
    （1）求证：；
    （2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；
    （3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 关于对位似图形的表述，下列命题正确的是________．（只填序号）
    ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
    ②位似图形一定有位似中心；
    ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
    ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=-3，则y1y2的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a-b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
    A．x≤2
    B．x=3
    C．x＜2且x≠3
    D．x≤2且x≠3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
    A．±
    B．4
    C．±或4
    D．4或-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某游泳池的纵切面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（ ）
    A．图象经过点（1，1）
    B．图象在第一、三象限
    C．当x＞1时，0＜y＜1
    D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ ）
    A．8，3
    B．8，6
    C．4，3
    D．4，6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（ ）

    A．3
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

    A．8
    B．9.5
    C．10
    D．11.5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
    ①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
    ②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
    ③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；
    ④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
    其中正确的结论有（ ）
    A．①②③④
    B．①②④
    C．①③④
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析