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本卷共 22 题,其中:
选择题 8 题,解答题 14 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知集合M={x∈Z|1≤x≤m},若集合M有4个子集,则实数m=( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一位母亲记录了儿子3~7岁时的身高,并根据记录数据求得身高(单位:cm)与年龄的回归模型为.若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则下列叙述正确的是( )
    A.身高一定是145cm
    B.身高在145cm以上
    C.身高在145cm左右
    D.身高在145cm以下

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 阅读如图的流程图,若输入a=6,b=1,则输出的结果是( )

    A.6
    B.5
    C.4
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 己知为平面上两个不共线的向量,p:|+|=|-|;q:,则p是q的( )
    A.充要条件
    B.充分不必要条件
    C.必要不充分条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f:x→y=x2+2x是集合A到集合B的映射,若集合A中存在两个不同的实数与集合B中的元素m对应,则m的取值范围是( )
    A.m>-1
    B.m≥-1
    C.m<-1
    D.m≤-1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[0,1]上递增,记,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为( )
    A.c>a>b
    B.c>b>a
    C.b>c>a
    D.a>c>b

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,直线l:y=kx+2k与曲线C:有两个不同的交点,设直线l与曲线C围成的封闭区域为P,在区域M内随机取一点A,点A落在区域P内的概率为p,若,则实数k的取值范围为( )
    A.
    B.[0,1]
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 14 题
  1. 若圆的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0,则圆的半径r=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则x2+y2+z2的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则a-a1+a2-a3+a4-a5=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由直线y=0与曲线y=sinx在x∈[0,2π]内所围成的封闭图形的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.下列四个命题:
    ①垂直于同一平面的两直线平行;  ②垂直于同一平面的两平面平行;
    ③平行于同一直线的两直线平行;  ④平行于同一平面的两直线平行.
    其中是“可换命题”的是________.(填命题的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),设数列{an}满足,设Sn为数列{}的前n项和,则Sn________ 1;(填“>”、“=”或“<”)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设A为椭圆(a>b>0)上一点,点A关于原点的对称点为B,F为椭圆的右焦点,且AF⊥BF,设∠ABF=θ.
    (1)|AB|=________;
    (2)若θ∈[],则该椭圆离心率的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=Acosωx(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,其中△PQR为等腰直角三角形,∠PQR=,PR=1.求:
    (1)函数f(x)的解析式;
    (2)函数在x∈[0,10]时的所有零点之和.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD,AB=AE=2,CF=3.
    (1)求证:EF⊥平面BDE;
    (2)求锐二面角E-BD-F的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.
    (Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;
    (Ⅱ)用ξ表示红队队员获胜的总盘数,求ξ的分布列和数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽2米,边坡的长为x米、倾角为锐角α.
    (1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,求x的最小正整数值;
    (2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设椭圆C1的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.
    (Ⅰ)求椭圆C1的方程;
    (Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 过点P(1,0)作曲线C:y=x3(x∈(0,+∞))的切线,切点为Q1,过Q1作x轴的垂线交x轴于点P1,又过P1作曲线C的切线,切点为Q2,过Q2作x轴的垂线交x轴于点P2,…,依次下去得到一系列点Q1,Q2,Q3,…,设点Qn的横坐标为an
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)①求和
    ②求证:

    难度: 中等查看答案及解析