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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）
    A．p1p2
    B．p1（1-p2）+p2（1-p1）
    C．1-p1p2
    D．1-（1-p1）（1-p2）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）
    A．10种
    B．25种
    C．52种
    D．24种

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
    A．恰有1支钢笔；恰有2支铅笔
    B．至少有1支钢笔；都是钢笔
    C．至少有1支钢笔；至少有1支铅笔
    D．至少有1个钢笔；都是铅笔

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 高一（1）班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样，采用等距抽取的方法抽取一个容量为4的样本，已知5，33，47的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为（ ）
    A．19
    B．20
    C．29
    D．29

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a 0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1+a2+…+an-1=29-n，那么自然数n的值为（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为a，则a是（ ）

    A．8
    B．12
    C．32
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（ ）

    A．-1
    B．1
    C．3
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知x，y之间的一组数据：
    x 1 2 3
    y 1 3 5 7
    则y与x的回归方程必经过（ ）
    A．（2，2）
    B．（1，3）
    C．（1.5，4）
    D．（2，5）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图，EFGH 是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则
    （1）P（A）=________；           
    （2）P（B|A）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于________（用分数作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有________种（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. （1）已知C153x-2=C15x+1，求x的值．
    （2）若（-）n（n∈N）的展开式中第3项为常数项，求n．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．
    求：
    （1）第一次抽到次品的概率；
    （2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
    （3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一次随堂测验由4道选择题、4道填空题、2道解答题构成，在每道选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．某学生在测验中对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道选择题中：
    （Ⅰ）恰有两道题答对的概率；
    （Ⅱ）至少答对一道题的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
    “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
    厨余垃圾 400 100 100
    可回收物 30 240 30
    其他垃圾 20 20 60
    （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
    （2）试估计生活垃圾投放错误的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
    （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
    （1）求袋中原有白球的个数；
    （2）求取球两次终止的概率
    （3）求甲取到白球的概率．

    难度: 中等查看答案及解析