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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 20 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 集合,，则等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设为虚数单位，则复数的虚部为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象

    A. 向左平移个单位　　 B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位　　 D. 向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数字中任取两个数相加，和是偶数的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是

    A. 在平面内有且只有一条直线与直线垂直

    B. 过直线有且只有一个平面与平面垂直

    C. 与直线垂直的直线不可能与平面平行

    D. 与直线平行的平面不可能与平面垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长为4，腰长为3，则该几何体的表面积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 函数为上的偶函数，函数为上的奇函数，，,则可以是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 双曲线离心率为，左右焦点分别为,为双曲线右支上一点，的平分线为，点关于的对称点为,，则双曲线方程为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，且，则的最小值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 平面向量不共线，且两两所成的角相等，若，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知中，角对边分别为，，则_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数满足，则 的最小值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量（毫克/升）与时间（小时）的关系为．如果在前小时消除了的污染物，那么污染物减少需要花费的时间为______小时．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等比数列的前项和为，数列满足.

    （Ⅰ）求常数的值；

    （Ⅱ）求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .

    （Ⅰ）求进入决赛的人数；

    （Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望；

    (Ⅲ) 经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.

    （Ⅰ）证明：直线 平面；

    （Ⅱ）若,，，三棱锥的体积，求该组合体的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系xOy上取两个定点 再取两个动点，，且．

    （Ⅰ）求直线与交点M的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹C交于P,Q，过P作轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若,求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数， ．

    （Ⅰ）讨论的极值点的个数；

    （Ⅱ）若对于任意，总有成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，圆的极坐标方程为.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.

    （Ⅰ）求圆的参数方程；

    （Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，．

    （Ⅰ）解关于的不等式；

    （Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析