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本卷共 25 题，其中：
填空题 7 题，解答题 10 题，选择题 8 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 关于的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2，则a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若关于x的方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a、b、c、d是成比例的线段，即，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，则线段c的长为________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用“如果…，那么…”的形式把命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题写出来________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 张强和王洋两个同学出生在同一个月的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直角三角形两条直角边长为1和2，那么它的最小锐角的正弦值________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=15米，那么该古城墙的高度是________米．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 从1，2，3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数，所有这些数中均无重复数字（如22，311等为有重复数字的数）．
    （1）列举所有可能出现的结果；
    （2）出现奇数的概率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线．DE∥BC，若AE=3，AD=4，AC=5，求DE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC=30cm，AD=20cm．从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC和AB上，求这个正方形的边长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知方程x2+kx-12=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数学老师组织学生实地测量烟囱的高度，他们选择矩形建筑物ABCD附近进行测量，所带工具有量距离的皮尺和测仰角、俯角的测角仪．由于障碍不能到达烟囱底部，但可量得AB、BC的长为a、b，以及测角仪的高度为c，在A、B处能看到点E、F，在C处能看到点E．
    （1）请你设计一种能求出烟囱高度EF的方案，并画图说明．
    （2）你所测出的仰角或俯角用字母α、β、γ等表示，请推算出你的设计方案中求EF的计算公式（可含字母a、b、c和α、β、γ的三角函数）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 欢欢家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈（如图），一面墙的中间留出1米宽的进出门（门使用另外的材料）．现备有足够砌11米长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为x米，猪圈面积为y平方米．
    （1）写出y与x之间的函数关系式．
    （2）要使猪圈面积为16平方米，如何设计三面围墙的长度．
    （3）能否使猪圈面积为20平方米？说明理由．
    （4）你能求出猪圈面积的最大值吗？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD=0.55m，则梯子的长为多少米？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 计算：（sin45°tan30°-cos30°）tan60°．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 解方程（x-2）（x-3）=2．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 对于方程x2+bx-2=0，以下观点正确的是（ ）
    A．方程有无实数根，要根据b的取值而定
    B．无论b取何值，方程必有一正根，一负根
    C．当b＞0时，方程两根为正；b＜0时，方程两根为负
    D．∵-2＜0，∴方程两根肯定为负

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果一元二次方程x2+12x+27=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2的值为（ ）
    A．27
    B．12
    C．-6
    D．-12

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 根据下列条件，能判断△ABC∽△DEF的是（ ）
    A．∠A=52°，∠B=58°；∠E=58°，∠F=80°
    B．∠C=102°，∠E=102°；
    C．AB=1，AC=1.5，BC=2；EF=8，DE=10，FD=16
    D．∠C=∠F=Rt∠，AC=5，BC=13；DF=10，EF=26

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（ ）
    A．甲获胜的可能性大
    B．乙获胜的可能性大
    C．甲乙获胜的可能性一样大
    D．乙一定获胜

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某种型号的手机由于连续两次降价，每只售价由1185元降到了580元．设每次降价的百分率为 x，则所列方程正确的是（ ）
    A．580（1+x）2=1185
    B．1185（1+x）2=580
    C．1185（1-x）2=580
    D．580（1-x）2=1185

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于任意锐角α，下列等式不成立的是（ ）
    A．sin2α+cos2α=1
    B．tanα•cosα=sinα
    C．
    D．sin（90°-α）=tanα

    难度: 中等查看答案及解析