2009年山西省太原市中考数学二模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 29 题，其中：
选择题 10 题，填空题 10 题，解答题 9 题
中等难度 29 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2009•湘西州）下列命题中，真命题是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
难度: 中等查看答案及解析
（2010•金东区模拟）下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A．2与-
B．（-1）²与1
C．-1²与1
D．2与|-2|
难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）现有除图案外，其余完全相同的福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张，抽到欢欢的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•南岗区一模）将下图所示的Rt△ABC绕直角边AB所在直线旋转一周，所得几何体的俯视图为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）电视台要在某地调查节目的收视率，下列调查中最合适的是（）
A．当地每个看电视的人都问到
B．到当地所有中学，调查所有的中学生
C．调查当地的所有出租车司机
D．利用当地派出所的户籍网随机调查20%的人
难度: 中等查看答案及解析
（2006•荆州）有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）
A．8
B．2
C．2
D．3
难度: 中等查看答案及解析
（2006•威海）如图，若正方形A₁B₁C₁D₁内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2013•宝山区一模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•陕西）如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）

A．4
B．5
C．6
D．8
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 10 题

（2008•西宁）“五•四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有________棵．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）计算2sin30°的结果是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•綦江县）函数：y=的自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）若点A（-2，3），B（1，m）都在反比例函数的图象上，则m的值等于________．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•临汾）如图，AB为圆O的直径，C、D是圆O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）某青年排球队12名队员年龄情况如下表：则这12名队员年龄的众数与中位数分别是________岁和________岁．

年龄（岁） 18 19 20 21 22

人数（人） 1 4 3 2 2

难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD=BC，沿BD折叠△ABD，点A恰好落在BC边上，则∠C的度数为________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为0.6时是比较好看的黄金身段．某人的身高为1.7m，肚脐到的脚的距离为1m，她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段，则所穿凉鞋的高度约为________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）在数学活动课上，小明做了一个梯形纸板，测得一底边长为7 cm，高为12 cm，两腰长分别为15 cm和20 cm，则该梯形纸板的另一底边长为________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1．在网格中画出三边都为无理数、顶点都在小正方形的顶点上并且面积最大的等腰三角形．________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

（2009•太原二模）化简：[（2x-3）（2x+3）+6x（x+4）+9]÷（2x）．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）解方程：．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•东城区）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）小明家邻居张大伯是个养鸡专业户，现准备围一个面积为216平方米的矩形养鸡场．鸡场的一边靠墙（墙长20米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用40米的竹篱笆围成．求围成鸡场的长和宽各多少米．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）在“学校安全工程”启动后，某校从本校1200名学生中随机抽取了200名学生就对学校安全常识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”，“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图（1）的扇形统计图．
（1）求这200名学生中对学校安全常识了解“较好”与“很好”人数的和；
（2）在图（2）中，绘制样本频数的条形统计图；
（3）根据以上信息，估计该校学生中对学校安全常识了解“一般”与“较差”人数的和．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）现将红、黄、蓝各一球放入不透明的盒子中，这三个球除颜色外完全相同，每次摇匀后，从中摸出一个球记录颜色并放回，共摸两次，求摸到同种颜色球的概率．
难度: 中等查看答案及解析

（2009•太原二模）在复习一次函数相关知识时，李老师针对一次函数的表示方式列出如下表格，请你补全表格内容，并把求第二个一次函数表达式的过程写出来．

表

图

式

第一个一次函数：

x	…	-2	0	1	2	3	…
y	…	10	4	1	-2	-5	…

第二个一次函数：

x	…	-2	0	1	2	3	…
y	…						…

难度: 中等查看答案及解析

（2009•太原二模）已知，在△ABC中，AB=AC，在图（1）中，点O是△ABC内的任意一点，而在图（2）中，点O是△ABC外的任意一点．在两图中，分别以OB，OC为边画出平行四边形OBDC，连接并延长OA到E，使得AE=OA，再连接DE．观察两图，写出与线段DE有关的两个猜想，并在其中的一个图形中给出证明．（要求：在猜想中不能出现已知中未标的字母．）

难度: 中等查看答案及解析
（2009•太原二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在第一象限，∠OBA=90°，AB=4，OB=3，点M是线段OB上的动点，（不与O，B重合），过点M作MN∥OA交AB于点N，以BM，BN为一组邻边作矩形BMDN，设BM=t．
（1）求点B的坐标；
（2）在图（2）中，当t为何值时，点D落在x轴上，并求此时直线BD的表达式；
（3）动点M在运动过程中，记△MND与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

年龄（岁）	18	19	20	21	22
人数（人）	1	4	3	2	2