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本卷共 25 题，其中：
选择题 14 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. 设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a}，∁UM={5，7}，则实数a的值为（ ）
    A．1
    B．3
    C．5
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
    A．（-，+∞）
    B．（-，1）
    C．（-，）
    D．（-∞，-）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）
    A．与y=
    B．与y=
    C．与
    D．与

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a=ln0.5，b=π0.4，c=0.3π，则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．a＜b＜c
    B．c＜a＜b
    C．a＜c＜b
    D．b＜c＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知角α满足sin2α＜0，tanαsinα＜0，则角α是（ ）
    A．第一象限角
    B．第二象限角
    C．第三象限角
    D．第四象限角

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，向量的夹角为60°，则的值为（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中t∈R0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）
    A．[0，5]
    B．[5，10]
    C．[10，15]
    D．[15，20]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f（x）是偶函数，它在（-∞，0]上是增函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．（0，1）∪（10，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）
    A．cm2
    B．4cm2
    C．3cm2
    D．2cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，在上的投影为，在单位向量上的投影为2，且，则为（ ）
    A．（2，14）
    B．
    C．
    D．（2，8）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）
    A．y=x+lg
    B．y=x-lg
    C．y=-x+lg
    D．y=-x-lg

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：
    x 4 5 6 7 x 3 4 5 6
    f（x） 7 6 4 5 g（x） 4 6 5 4
    满足g[f（x）]＜f[g（x）]的n∈N*的值是（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 红、黄、蓝变色灯的拉线开关是这样设计的：接上电源即出现红色，拉第一次开关时，灯的颜色由红色变为黄色，拉第二次时，灯的颜色由黄色变蓝色，拉第三次开关时，灯的颜色由蓝色变红色，如此循环往复．现对编号为1，2，…，100的100盏变色灯通上电源，先将编号为2的倍数的灯线拉一下，然后将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后黄色灯的盏数为（ ）
    A．48
    B．71
    C．58
    D．74

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 函数y=sin2x的最小正周期T=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用“二分法”求方程x3-x-2=0在区间（1，2）内的实根，取区间中点为x=1.5，那么下一个有根的区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数则方程f（x）=10的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数f（x）=sinx的图象向右平移ϕ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则ϕ的最小正值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量=x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标．设，，给出下列三个命题：
    ①=（1，0）；
    ②⊥；
    ③．
    其中，真命题的编号是________．（写出所有真命题的编号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知，，．
    （1）求向量与向量的夹角；
    （2）k为何值时，与平行．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，，．
    （1）求sin（α-β）的值；
    （2）求tan（2α-β）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
    （1）若a=2，设m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），当x＞1时，试比较m（x）与n（x）的大小（只需要写出结果，不必证明）；
    （2）若，设P是函数g（x）图象在第一象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线
    与函数h（x）和f（x）的图象分别交于A、B两点，过点P作平行于y轴的直线与函数h（x）和f（x）的图象分别交于C、D两点，求证：|AB|=|CD|．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知扇形OPQ半径为1，圆心角为，B是弧PQ上的动点，A、C分别在OP、OQ上，四边形OABC是平行四边形．记∠BOP=α，求当角α取何值时，平行四边形OABC的面积最大？并求出最大面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．
    （1）若A={1}，求f（x）；
    （2）若1∈A，且1≤a≤2，设f（x）在区间上的最大值、最小值分别为M、m，记g（a）=M-m，求g（a）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析