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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
困难题 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题

  1. 已知全集，集合，那么集合的子集有（      ）

    A. 6 个

    B. 7个

    C. 8个

    D. 9个

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  2. 是虚数单位，复数等于（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.

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  3. 下列函数中，图象关于y轴对称，且在上单调递增的函数是（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.

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  4. 若，则“”是“”的（    ）

    A. 充分但不必要条件

    B. 必要但不充分条件

    C. 充要条件

    D. 既不是充分条件也不是必要条件

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  5. 对于，函数满足，且在上单调递减，，那么使得成立的x的范围是（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在数列中，，其中。记的前n项和为，那么等于（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.

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  7. 已知函数在区间上存在零点，那么实数a的取值范围是（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.

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  8. 设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知是函数的一个承托函数，那么实数a的取值范围是（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.

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填空题 共 6 题

  1. 已知命题：，，那么命题为____________________________.

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  2. 已知函数 若，则实数_________.

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  3. 设，那么实数a, b, c的大小关系是_________.

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  4. 在等比数列中，，，则________.

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  5. 设函数，，则的最大值为____________，最小值为_________。

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  6. 如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。

    给出下列三个结论：

    ①；

    ②数列是公比为的等比数列；

    ③当时，.

    其中所有正确结论的序号为___________.

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解答题 共 6 题

  1. 设，集合，.

    （Ⅰ）当a=3时，求集合；

    （Ⅱ）若，求实数的取值范围.

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  2. 已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前n项和.

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  3. 已知函数，其中.

    （Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；

    （Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

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  4. 如图，要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？

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  5. 设函数，其中.

    （Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值；

    （Ⅱ）求函数的极值.

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  6. 在数列中，对于任意，等式成立，其中常数.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求证：数列为等比数列；

    （Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为，求b和c的取值范围.

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