关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为( )
A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.0.5
难度: 中等查看答案及解析
下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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已知点(1,2)在抛物线y=ax2+1上,则下列各点也在此抛物线上的是( )
A.(2,1) B.(﹣2,1) C.(1,﹣2) D.(﹣1,2)
难度: 中等查看答案及解析
将一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是( )
A.(x﹣2)2=2 B.(x﹣1)2=2
C.(x﹣1)2=3 D.(x﹣2)2=3
难度: 中等查看答案及解析
关于关于x的一元二次方程5x2﹣3x=x+1的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法判断
难度: 中等查看答案及解析
如图,圆内接四边形ABCD中,圆心角∠1=100°,则圆周角∠ABC等于( )
A.100° B.120° C.130° D.150°
难度: 中等查看答案及解析
如图所示,原点O为三同心圆的圆心,大圆直径AB=8cm,则图中阴影部分的面积为( )
A.4cm2 B.1cm2 C.4πcm2 D.πcm2
难度: 中等查看答案及解析
二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是( )
难度: 中等查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
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已知⊙O的半径为5cm,点P到⊙O的最近距离是2,那么点P到⊙O的最远距离是( )
A.7cm B.8cm C.7cm或12cm D.8cm或12cm
难度: 中等查看答案及解析
若x=2﹣,则x2﹣4x+8= _________ .
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若(x2+y2)2﹣3(x2+y2)﹣70=0,则x2+y2= _________ .
难度: 中等查看答案及解析
如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象,则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是 _________ .
难度: 中等查看答案及解析
抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣2,且它与x轴的一个交点是(﹣3,0),则它与x轴的另一个交点是 _________ .
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将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合,若BP=4,则PP′= _________ .
难度: 中等查看答案及解析
如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为 _________ m.
难度: 中等查看答案及解析
如图,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,则图中阴影部分面积等于 _________ cm2.
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如图,⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的大小为 _________.
难度: 中等查看答案及解析
(6分)如图,抛物线y=ax2﹣5x+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4),求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
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(8分)如图,将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系?并证明你的结论.
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(8分)有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18 m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少?
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(10分)已知关于x的方程.
(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)在(1)中,若m为符合条件的最大整数,求此时方程的根.
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(10分)阅读材料:
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=﹣,x1x2=.
这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题:
设x1,x2是方程x2+6x﹣3=0的两根,求x+x的值.
解法可以这样:∵x1+x2=﹣6,x1x2=﹣3,则x+x=(x1+x2)2﹣2x1x2=(﹣6)2﹣2×(﹣3)=42.
请你根据以上解法解答下题:
已知x1,x2是方程x2﹣4x+2=0的两根,求:
(1)+的值;
(2)(x1﹣x2)2的值.
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(12分)行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要向前方滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”,为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种汽车进行测试,测得数据如下表:
刹车时车速/km•h﹣1 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
刹车距离/m | 0 | 0.3 | 1.0 | 2.1 | 3.6 | 5.5 | 7.8 |
(1)以车速为x轴,以刹车距离为y轴,建立平面直角坐标系,根据上表对应值作出函数的大致图象;
(2)观察图象估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式;
(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5m,推测刹车时的车速是多少?请问事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?
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(12分)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
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