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本卷共 23 题，其中：
选择题 13 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题
  1. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）
    A．20种
    B．30种
    C．40种
    D．60种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（ ），
    p1：|z|=2，
    p2：z2=2i，
    p3：z的共轭复数为1+i，
    p4：z的虚部为-1．
    A．p2，p3
    B．p1，p2
    C．p2，p4
    D．p3，p4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若且，那么cos2α的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
    产品类别 A B C
    产品数量（件） 2300
    样本容量（件） 230
    由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（ ）
    A．80
    B．800
    C．90
    D．900

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（ ）
    A．0.45
    B．0.6
    C．0.65
    D．0.75

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量X表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量X的数学期望E（X）=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（ ）
    A．向左平移个长度单位
    B．向右平移个长度单位
    C．向左平移个长度单位
    D．向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（ ）
    A．[-，]
    B．[，]
    C．[0，]
    D．[，π]

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况（单位：元），图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为（ ）

    A．7元
    B．37元
    C．27元
    D．2337元

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________m3．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a2+b2-c2），=（）满足∥，则∠C=________．

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  4. 展开式中x9的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，H、G、B三点在同一条水平直线上．在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是∠ADE=30°、∠ACE=45°、CD=20m，测角仪器的高是h=1m，求建筑物高度AB．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，，又△ABC的面积为．
    求：
    （1）角C大小；
    （2）a+b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．
    （1）在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点共有几个？求点（x，y）落在直线x+y=7上的概率；
    （2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个规定公平吗？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）证明：PA⊥BD；
    （Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点
    （1）证明：PE⊥BC
    （2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
    分组 频数 频率
    [10，15） 10 0.25
    [15，20） 24 n
    [20，25） m p
    [25，30） 2 0.05
    合计 M 1
    （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

    难度: 中等查看答案及解析