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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若(1+i)z=-2i,则复数z=( )
    A.i
    B.-i
    C.-1+i
    D.-1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={0,1,2,3,4},集合B={x|x=2n,n∈A},则A∩B=( )
    A.{0}
    B.{0,4}
    C.{2,4}
    D.{0,2,4}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ”是“直线x-y+k=0与圆“x2+y2=1相切”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是夹角为的单位向量,且,则=( )
    A.1
    B.-4
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,若x是函数y=f(x)的零点,且0<x1<x,则f(x1)( )
    A.恒为正值
    B.等于0
    C.恒为负值
    D.不大于0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数是( )
    A.奇函数且图象关于点对称
    B.偶函数且图象关于点(π,0)对称
    C.奇函数且图象关于直线对称
    D.偶函数且图象关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知m、n、l是三条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,给出以下命题:
    ①若m⊂α,n∥α,则m∥n;
    ②若m⊂α,n⊂β,α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥n;
    ③若n∥m,m⊂α,则n∥α;
    ④若α∥γ,β∥γ,则α∥β.其中正确命题的序号是( )
    A.②④
    B.②③
    C.③④
    D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为( )

    A.4π
    B.
    C.3π
    D.2π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若a、b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是( )
    A.a2>b2
    B.
    C.lg(a-b)>0
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=2x-1,对于满足0<x1<x2的任意x1,x2,给出下列结论:
    (1)(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]<0    (2)x2f(x1)<x1f(x2
    (3)f(x2)-f(x1)>x2-x1           (4)>f(
    其中正确结论的序号是( )
    A.(1)(2)
    B.(1)(3)
    C.(2)(4)
    D.(3)(4)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 等比数列{an}中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),f'(x)为函数f(x)的导函数,则f'(0)=( )
    A.0
    B.26
    C.29
    D.212

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知x、y满足约束条件,若0≤ax+by≤2,则的取值范围为( )
    A.[1,3]
    B.[]
    C.[]
    D.[]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 定义某种运算S=a⊗b,运算原理如框图所示,则式子的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线x2-ky2=1的一个焦点是(),则其离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an} 中,a2=4,a4=12,则数列{an} 的前10项的和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法中正确的是________(把所有正确说法的序号都填上).
    ①“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
    ②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点;
    ③命题“∃x∈R,x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1≥0”;
    ④命题“函数f(x)在x=x处有极值,则f′(x)=0”的否命题是真命题.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的最小正周期为T=6π,且f(2π)=2.
    (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
    (Ⅱ)设α,β∈[0,],,求cos(α-β)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有一个不透明的袋子,装有4个完全相同的小球,球上分别编有数字1,2,3,4.
    (Ⅰ)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率;
    (Ⅱ)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线ax+by+1=0与圆x2+y2=有公共点的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,N是PB中点,过A、N、D三点的平面交PC于M.
    (Ⅰ)求证:PD∥平面ANC;
    (Ⅱ)求证:M是PC中点;
    (Ⅲ)若PD⊥底面ABCD,PA=AB,BC⊥BD,证明:平面PBC⊥平面ADMN.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+,函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公切线.
    (Ⅰ)求a、b的值;
    (Ⅱ)试比较f(x)与g(x)的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an} (n∈N*)是首项为a,公比为q≠0的等比数列,Sn是数列{an} 的前n项和,已知12S3,S6,S12-S6成等比数列.
    (Ⅰ)当公比q取何值时,使得a1,2a7,3a4成等差数列;
    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0),B(1,0),动点C满足:△ABC的周长为2+2,记动点C的轨迹为曲线W.
    (Ⅰ)求W的方程;
    (Ⅱ)曲线W上是否存在这样的点P:它到直线x=-1的距离恰好等于它到点B的距离?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
    (Ⅲ)设E曲线W上的一动点,M(0,m),(m>0),求E和M两点之间的最大距离.

    难度: 中等查看答案及解析