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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 3 题,解答题 9 题
简单题 10 题,中等难度 6 题,困难题 8 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知复数,则的共轭复数

    (A)     (B)     (C)      (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则

    (A)    (B)    (C)    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若执行下面的程序图的算法,则输出的的值为

    (A)11     (B)10

    (C)9      (D)8

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若一个正三棱柱的正视图如图所示,则其侧视图的面积等于

    (A)          (B)2

    (C)         (D)6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若点为角终边上一点,则

    (A)       (B)       (C)       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是椭圆的左、右焦点,是该椭圆短轴的一个端点,直线与椭圆交于点,若成等差数列,则该椭圆的离心率为

    (A)         (B)           (C)       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在矩形ABCD中, ,设=(a,0),=(0,b),当时,求得的值为

    (A)3        (B)2        (C)          (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中国女排战胜日本队的概率为,战胜美国队的概率为,两场比赛的胜负相互独立;则中国队在与日本队和美国队的比赛中,恰好胜一场的概率是

    (A)      (B)        (C)        (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象为,如下结论中正确的是

    ①图象关于直线对称;       ②图象关于点对称;

    ③函数在区间内是增函数;

    ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象

    (A)①②③     (B)②③④      (C)①③④     (D)①②③④

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 抛物线及其在点处的两条切线所围成图形的面积为

    (A)        (B)        (C)        (D)

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 过点的直线与抛物线交于两点,是抛物线的焦点,若为线段的中点,且,则

    (A)        (B)         (C)        (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知定义在上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有两个不同的根,则=

    (A)         (B)          (C)        (D)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 变量满足条件的最大值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中,的系数等于________.(用数值回答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,如果,则的面积为________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,球心为是线段的中点,过垂直的平面分别截三棱锥和球所得平面图形的面积比为________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列中,,且满足

    (Ⅰ)求证:数列是等差数列;

    (Ⅱ)求数列的通项公式.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,底面为平行四边形,⊥底面.

    (Ⅰ)证明:平面平面

    (Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.

    (Ⅰ)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适,请说明理由;

    (Ⅱ)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线与圆相切,过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切.

    (Ⅰ)求双曲线的方程;

    (Ⅱ)是圆上在第一象限的点,过且与圆相切的直线的右支交于两点,的面积为,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)设,若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图,已知是⊙O的切线,为切点,是⊙O的割线,与⊙O交于两点,圆心的内部,点的中点.

    (Ⅰ)证明四点共圆;

    (Ⅱ)求的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 直角坐标系中,直线的参数方程为,(是参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若分别是直线与曲线上的动点,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 设函数.

    (Ⅰ)若,解不等式

    (Ⅱ)如果,求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析