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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设集合，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数对应的点位于（　　 ）

    A．第一象限　　　　　 B．第二象限　　　　　

    C．第三象限　　　　 　 D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中，若，那么等于（　　 ）

    A．4　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　　

    C．9　　　　　　　　 　　　 D．18

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（　　 ）

    A．80　　　　　　　　　　　 B．100　　　　　　　　　　

    C．120　　　　　　　　　　 D．200

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量与的夹角为30°，且，则等于（　　 ）

    A．1　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．13　　　　　　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数在时取得最大值，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入分别为225、135，则输出的（　　 ）

    A．5　　　　　　　　　　　　　　 B．9　　　　　　　　　　　　　　

    C．45　　　　　　　　　　　　　 D．90

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知三个函数的零点依次为，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，若该三棱锥的体积为，，则球的表面积为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　

    C．2　　　　　　　　　　　　 D．-2

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设满足约束条件，则的最大值为______________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若数列的首项，且；令，则_____________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角所对的边分别为，且．

    （1）求的值；

    （2）若，求的面积的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

    （2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为，求的分布列和数学期望.

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的短轴长为，离心率．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆半径的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数．

    （1）求的最小值；

    （2）记的最小值为，已知函数，若对于任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）解关于的不等式；

    （2）设，试比较与的大小.

    难度: 简单查看答案及解析