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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合=,则(   )

    A.(1,3)   B.(1,4)   C.(2,3)   D.(2,4)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列中,若则公差=(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,,则下列各不等式中恒成立的是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ABC外接圆半径为R,且2R()=,则角C=(   )

    A.30°   B.45°   C.60°  D.90°

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则的值为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 不等式的解集为,则a,c的值为(   )

    A.a=6,c=1   B.a=-6,c=-1   

    C.a=1,c=6    D.a=-1,c=-6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线a、b、c及平面,下列命题正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,在长方体中,,则二面角的大小为(   )

    A.90°   B.60°   C.45°   D.30°

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知等比数列中,,则=(   )

    A.4   B.6   C.8   D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是(   )

    A.海里   B.海里   C.海里   D.海里

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知数列满足,定义:使乘积为正整数的叫做“期盼数”,则在区间内所有的“期盼数”的和为(   )

    A.2036   B.4076   C.4072   D.2026

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则的等差中项为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足线性约束条件,则的最大值是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正方体的棱长为a,该正方体的外接球的半径为,则a=___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 表示不超过的最大整数,例如.已知数列满足,则_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在等差数列中,

    (1)求的通项公式

    (2)求的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知.

    (1)求的解析式及最小正周期

    (2)求的单调增区间

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四面体中,分别的中点,.

    (1)求证:AO⊥平面

    (2)求异面直线所成角的余弦值;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修,可供利用的旧墙足够长),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图2所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m, 设利用旧墙的长度为(单位: ),修建此矩形场地围墙的总费用为(单位:元).

    (Ⅰ)将表示为的函数;

    (Ⅱ)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在锐角三角形中,分别是角的对边,

    (1)求角

    (2)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求的值;

    (2)若数列,求数列的通项公式;

    (3)若数列满足是数列的前项和,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析