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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列有关命题的说法错误的是( )
    A.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
    B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
    D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0.则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=( )
    A.2
    B.-2
    C.4
    D.-4

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  3. 函数y=sin(2x2+x)导数是( )
    A.y′=cos(2x2+x)
    B.y′=2xsin(2x2+x)
    C.y′=(4x+1)cos(2x2+x)
    D.y′=4cos(2x2+x)

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  4. 当a>b>c时,下列不等式恒成立的是( )
    A.ab>ac
    B.a|c|>b|c|
    C.|ab|<|bc|
    D.(a-b)|c-b|>0

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  5. 设集合,集合B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=( )
    A.ϕ
    B.[0,+∞)
    C.[1,+∞)
    D.[-1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
    A.y=-x3,x∈R
    B.y=sinx,x∈R
    C.y=x,x∈R
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=.若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
    A.-3
    B.-1
    C.1
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=f(x)在定义域(-,3)内可导,其图象如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f'(x),则不等式f'(x)≤0的解集为( )

    A.[-,1]∪[2,3)
    B.[-1,]∪[]
    C.[-]∪[1,2)
    D.(-,-]∪[]∪[,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( )
    A.x1<x2<x3
    B.x2<x1<x3
    C.x1<x3<x2
    D.x3<x2<x1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的递增函数,则实数a的取值范围是( )
    A.(1,+∞)
    B.(-∞,3)
    C.[,3)
    D.(1,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0(m>0,且n>0)上,则的最小值是( )
    A.25
    B.24
    C.13
    D.12

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  12. 具有性质:f()=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数数,下列函数①y=x-②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是( )
    A.①②
    B.①③
    C.②
    D.只有①

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填空题 共 4 题
  1. 若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则m与n的大小关系为________.

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  3. 若f(x)是幂函数,且满足=3,则f()=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x,y满足约束条件,且z=2x+4y最小值为-6,则常数k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知两个集合;命题P:实数m为小于6的正整数,命题q:A是B成立的必要不充分条件,若命题p∧q是真命题,求实数m的值.

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  2. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
    (Ⅰ)求出f(5);
    (Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值.
    (Ⅰ)求c的取值范围;
    (Ⅱ)若f(x)在x=2处取得极值,且当x<0时,f(x)<d2+2d恒成立,求d的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=x2+|2x-a|(x∈R,a为实数).
    (1)若f(x)为偶函数,求实数a的值; 
    (2)设a>2,求函数f(x)的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
    (1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;
    (2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a>0,函数f(x)=ln(2-x)+ax.
    (1)设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
    (2)求函数f(x)的单调区间;
    (3)求函数f(x)在[0,1]上的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析