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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 复数，若复数， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题： , ,,则命题的否定为（　　 ）

    A. , ， 　　 B. , ，

    C. , ， 　　 D. , ，

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线上有两点到焦点的距离之和为，则到轴的距离之和为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的单调递增区间是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点到渐近线的距离（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 5　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用反证法证明“， ， 中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（　　 ）

    A. 假设， ， 都大于0　　 B. 假设， ， 中都不大于0

    C. 假设， ， 中都小于0　　 D. 假设， ， 至多有一个大于0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知， 是两个正实数，且，则有（　　 ）

    A. 最小值4　　 B. 最大值4　　 C. 最小值2　　 D. 最大值2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数.根据图形的构成，记此数列的第2017项为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆（）的离心率为，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 抛物线的焦点坐标是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若与在x=1处的切线互相垂直，则实数a的值为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前项和为,、是方程的两根,且,则数列的公差为.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知边长分别为、、的三角形面积为，内切圆半径为，连接、、，则、、的面积分别为， ， ，由的，类比得四面体的体积为，四个面的面积分别为， ， ， ，则内切球的半径__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中,角、、所对的边分别为、、，且满足.

    （1）求角的大小；

    （2）若，求角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）证明：不等式恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列的前项和为， ，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

    年龄（单位：岁）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？

    年龄低于45岁的人数

    年龄不低于45岁的人数

    合计

    不赞成

    赞成

    合计

    （2）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.

    下面临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式： ）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆： （）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

    （1）求的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线交于两点，求弦长.

    难度: 极难查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲．

    已知函数．

    （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

    （Ⅱ）当时，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析