甘肃省武威市2018届高三第一次阶段性过关考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 3 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知集合，，若，则=（　）
A. 0或　　 B. 1或　　 C. 0或3　　 D. 1或3

难度: 中等查看答案及解析
欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析
下列四个对应中，哪个对应不是从到的映射？
A. 设，，对应关系：矩形和它的面积对应.
B. ，，对应关系：.
C. ，，对应关系：.
D. ，，：.

难度: 中等查看答案及解析
是上的奇函数，当时，，则当时，（　　）
A．　　 B．
C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知命题对任意，总有； “”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数的定义域为，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　　　　　　　　　　 B.
C. 　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的＝(　 )　
A. 7　　 B. 12　　 C. 17　　 D. 34

难度: 中等查看答案及解析
奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为(　　)
A. 2　　 B. 1　　 C. －1　　 D. －2

难度: 中等查看答案及解析
已知是函数的零点，若，则的值满足(　　 )
A.＜0
B.=0
C.＞0
D.的符号不确定

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象可能为　　　　　 (　　)．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是奇函数，且在区间上满足任意的
，都有，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

已知，求=_______________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的值是___________.

难度: 中等查看答案及解析
若函数，则关于的不等式的解集
是___________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是上的偶函数，对都有成立．当，单调递减，给出下列命题：
①；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数在上有四个零点；
④区间是的一个单调递增区间.　　
其中所有正确命题的序号为________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
（2）求的单调性.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

设命题：关于的不等式的解集是；
命题：.若为假命题，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）把的参数方程化为极坐标方程；
（2）求与交点的极坐标（）．

难度: 困难查看答案及解析
(本题满分12分）已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）求满足方程的的值.

难度: 中等查看答案及解析
某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润（万元）的概率分布列如下表所示：
且的期望；若投资乙项目一年后可获得的利润（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为和.若乙项目产品价格一年内调整次数（次数）与的关系如下表所示：
（1）求的值；
（2）求的分布列；
（3）若，则选择投资乙项目，求此时的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若的解集为，求不等式的解集；
（2）若存在使得成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析