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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若A、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是（ ）
    A．a∥β，α⊥β
    B．a⊂β，α⊥β
    C．a⊥b，b∥α
    D．a⊥β，α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，N={x||x|＜2，x∈R}，则M∩N等于（ ）
    A．∅
    B．{x|-1≤x＜2}
    C．{x|-2≤x＜-1}
    D．{x|2≤x＜3}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=3x+1（-1≤x＜0）的反函数是（ ）
    A．y=1+log3x（x＞0）
    B．y=-1+log3x（x＞0）
    C．y=1+log3x（1≤x＜3）
    D．y=-1+log3x（1≤x＜3）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两个向量，若∥，则x的值是（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知x，y满足条件，则x-y的取值范围是（ ）
    A．[-2，-1]
    B．[-1，1]
    C．[-1，2]
    D．[1，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（ ）
    A．20种
    B．25种
    C．30种
    D．32种

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（ ）
    A．[12，16]
    B．[8，]
    C．[8，）
    D．[，]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定义域是全体实数的函数y=f（x）满足f（x+2π）=f（x），且函数g（x）=，函数h（x）=．现定义函数p（x），q（x）为：p（x）=，q（x）=，其中k∈Z，那么下列关于p（x），q（x）叙述正确的是（ ）
    A．都是奇函数且周期为π
    B．都是偶函数且周期为π
    C．均无奇偶性但都有周期性
    D．均无周期性但都有奇偶性

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设i为虚数单位，则复数=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若展开式的二项式系数之和为256，则n=________，其展开式的常数项等于________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中，a1+2a8+a15=96则2a9-a10=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数的图象关于点P（x，0）成中心对称，若，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心与双曲线的渐近线相切，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
    ①弦AB、CD可能相交于点M；
    ②弦AB、CD可能相交于点N；
    ③MN的最大值是5；
    ④MN的最小值是1；
    其中所有正确命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期为，
    （1）求ω的值；
    （2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等．
    （Ⅰ）求这3封信分别被投进3个信箱的概率；
    （Ⅱ）求恰有2个信箱没有信的概率；
    （Ⅲ）求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面的菱形，∠BCD=60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD，
    （1）求证：PD⊥BC；
    （2）若AB=6，PC=6，求二面角P-AD-C的大小；
    （3）在（2）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设定义在R上的函数f（x）=ax4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a，a1，a2，a3，a4∈R，当x=-1时，f（x）取得极大值，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）在函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）设，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，自点F1引直线交曲线C于P、Q两个不同的点，点P关于x轴对称的点记为M，设．
    （1）写出曲线C的方程；
    （2）若，试用λ表示u；
    （3）若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}中，a1=t（t∈R，且t≠0，1），a2=t2，且当x=t时，f（x）=（an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2）取得极值｡
    （1）求证：数列{an+1-an}是等比数列；
    （2）若bn=anln|an|（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）当时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由｡

    难度: 中等查看答案及解析