2015届吉林省长春市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

复数满足：（是虚数单位），则复数在复平面内位于（　　　）
A．第一象限　　　 B．第二象限　　　 C．第三象限　　　　　 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析
在极坐标系中，点和圆的圆心的距离为（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若为等差数列，是其前项和，且，则（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的
样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；
②线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；
③在某项测量中，测量结果~，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为.其中真命题的个数为（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（　　　）
A.　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.　
C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　　 C．或　　　　 D．或7

难度: 简单查看答案及解析
在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各
发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
观察下列各式：，，，，，，则（　　）
A．28　　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（　）
A．　　　　　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像与函数的图像所有交点的纵坐标之和等于（　　）k.
A．　　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

在极坐标系中，定点，点在直线上运动，则点和点间的最短距离为____________．

难度: 中等查看答案及解析
展开式中的常数项是　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1 468），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第个数为________．

难度: 中等查看答案及解析
将一列有规律的正整数排成一个三角形数阵(如图)：根据排列规律，数阵中第12行的从左至右的第4个数是_______.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

为了解某班关注NBA（美国职业篮球）是否与性别有关，对某班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

关注NBA

不关注NBA

合计

男生

6

女生

10

合计

48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为.
（1）请将上面的表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由；
（2）设甲，乙是不关注NBA的6名男生中的两人，丙，丁，戊是关注NBA的10名女生中的3人，从这5人中选取2人进行调查，求：甲，乙至少有一人被选中的概率.
答题参考

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

难度: 中等查看答案及解析
已知中，是三个内角的对边，关于的不等式的解集是空集．
（1）求角的最大值；
（2）若，的面积，求当角取最大值时，的值．[

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．
(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；
(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天都不通过检查的得0分，两天中只通过一天检查的得1分，两天都通过检查的得2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆过点，且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上为增函数，，
（1）求的值；
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	关注NBA	不关注NBA	合计
男生		6
女生	10
合计			48

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879