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本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 20 题，困难题 1 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 设全 (    )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

    A．84,4.8        B．84,1.6      C．85,4              D．85,1.6．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 向量，则“x=2”是“"的(   )

    A. 充分但不必要条件       B. 必要但不充分条件

    C. 充要条件               D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（    ）

    （A）        （B）       （C）    （D）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是

    A．    B．12      C．      D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若复数是纯虚数，则的值为（   ）

    A.-7           B.          C.7         D.或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是(    )

    （A）若，则．

    （B）若，则．

    （C）若，则．

    （D）若，则．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设，若z的最大值为12，则z的最小值为

    A．-3   B．-6   C．3   D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则（    ）

    A．6         B．       C．-12        D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于定义在R上的奇函数

    A．0   B．—1   C．3   D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若为偶函数，且是的一个零点，则－一定是下列哪个函数的零点（   ）

    A．     B．

    C．      D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（    ）

    A．10个            B．15个              C．16个       D．18个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在等比数列中，，公比，若，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数则的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

    ①三棱锥的体积不变；

    ②∥平面；

    ③；

    ④平面平面.

    其中正确的命题序号是.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 设数列的前项和为,且.

    （1）证明:数列是等比数列；

    （2）若数列满足，求数列的前项和为．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量，设函数＋

    （1）若，f(x)=,求的值；

    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．

    （Ⅰ）在三棱锥上标注出、点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

    （Ⅱ）是线段上一点，且,问是否存在点使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由；

    （Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油，而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元。

    求使用年，普通型汽车的总耗资费（万元）的表达式

    （总耗资费＝车价+汽油费+其它费用）

    比较两种汽车各使用10年的总耗资费用

    （参考数据：         ）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；

    （3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析