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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为( )
    A.3x+4y-5=0
    B.3x+4y+5=0
    C.-3x+4y-5=0
    D.-3x+4y+5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 原点到直线x+2y-5=0的距离为( )
    A.1
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x,y满足约束条件  ,则z=x+y的最大值是( )
    A.
    B.
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线a∥直线b,且a∥平面α,则b与平面α的位置关系是( )
    A.一定平行
    B.不平行
    C.平行或相交
    D.平行或在平面内

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于( )

    A.45°
    B.60°
    C.90°
    D.120°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为( )

    A.
    B.2
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是( )
    A.点在圆上
    B.点在圆内
    C.点在圆外
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图长方体中,AB=AD=2,CC1=,则二面角 C1-BD-C的大小为( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 判断每个图下面的方程,哪个是图中曲线的方程( )
    A.x2+y2=1
    B.x2-y2=0
    C.y=|x|
    D.lgx+lgy=0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知α、β是平面,m、n是直线,下列命题中不正确的是( )
    A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
    B.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β
    C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
    D.若m∥α,α∩β=n,则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )

    A.①④
    B.②③
    C.②④
    D.①②

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数x、y满足(x-2)2+y2=3,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若两圆x2+y2-10x-10y=0与x2+y2-6x+2y-40=0相交于两点,则它们的公共弦所在直线的方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是________和________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积等于 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 求经过两点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. P是平行四边形ABCD外的一点,Q是PA的中点,求证:PC∥平面BDQ.(要求画出图形)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线C:y=与直线l:y=2x+k,当k为何值时,l与C:①有一个公共点;②有两个公共点;③没有公共点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.
    (1)求证:MN⊥CD;
    (2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD边的中点,
    (1)求证:BG⊥平面PAD;
    (2)求证:AD⊥PB;
    (3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
    (1)证明AD⊥D1F;  
    (2)求AE与D1F所成的角;
    (3)证明面AED⊥面A1FD1
    (4)

    难度: 中等查看答案及解析