2015届云南省云龙县高二下学期期末考试试卷理科数学试卷（解析版）

设集合，，则下列关系中正确的是（　　 ）

A.　　　　 B.　　　 C.　　　 D.

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已知，其中为虚数单位，则（　　 ）

A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

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如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，

则点取自或内部的概率等于（　　 ）

A. 　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

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4．的展开式中的常数项是（　　 ）　

A.　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

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不等式组所表示的平面区域的面积等于（　　 ）

A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

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设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（　　 ）　　　　　

A.若，则

B.，则

C.若，则

D.，则

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如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（　　 ）.

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　 D.

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函数的零点所在区间为　 （　　 ）

A.　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　 D.

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设函数 ，记则　　 （　　 ）

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

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运行右边的程序框图，输出的值为　 （　　 ）

A.0　　　　　　 B.　 　　 　　 C.　　　　　　 D.

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下列命题中，真命题的是　 （　　 ）

A.已知则的最小值是

B.已知数列的通项公式为，则的最小项为

C.已知实数满足，则的最大值是

D.已知实数满足，则的最小值是

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已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的

焦点，若，则的值是（　　 ）

A.　　　　　　 B.　 　　　　 C.　 　　　　 D.

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　　　　　　　 .

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已知单位向量和的夹角为，则=　　　　　　　 .

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某校在一次月考中约有人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有　　　　　　　 人.

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已知，记,则　　　　　　　 (用表示).

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在锐角中，、、分别为角所对的边，且.

（Ⅰ）确定角的大小；

（Ⅱ）若＝, 且的面积为 , 求的值．

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已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若,,求.

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如图，正三棱柱中，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如下：

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

下面临界值表仅供参考：

（参考公式：其中）

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已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.

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已知.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范围；

（Ⅲ）当时，证明：.

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