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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 9 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数满足,则复数的虚部为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量满足,且,则向量夹角的正弦值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在2015年全国青运会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手,若从中任选2人,则选出的火炬手的编号不相连的概率为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知命题,则为(     )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线 ,右焦点到渐近线的距离为到原点的距离为,则双曲线的离心率

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数f(x)=ax﹣1﹣2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上,其中m>0,n>0,则 的最小值为(  )

    A. 4   B. 5   C. 6   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(  )

    A. 98   B. 86   C. 72   D. 50

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为 ,则h=(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 分别是双曲线 的左、右焦点.若双曲线上存在点M,使 ,且 ,则双曲线离心率为(   )

    A.    B.    C. 2   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知点P是抛物线x=y2上的一个动点,则点P到点A(0,2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为(  )

    A. 2   B.    C. ﹣1   D. +1

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设数列{an}的前n项和为Sn,点(n∈N*)均在函数的图象上, 则a2014=(  )

    A. 2014   B. 2013   C. 1012   D. 1011

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知),的导函数, ,则________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最大值为________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一平面截一球得到直径为cm的圆面,球心到这个平面的距离是2 cm,则该球的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若△为等边三角形,则=________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. △ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bcosC+c=2a.

    (Ⅰ)求角B的大小;

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中,底面是正三角形,点中点,

    (1)求三棱锥的体积;

    (2)证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:

    年份x

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    储蓄存款y(千亿元)

    5

    6

    7

    8

    10

    为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理, 得到下表2:

    时间代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    z

    0

    1

    2

    3

    5

    (Ⅰ)求z关于t的线性回归方程;

    (Ⅱ)通过(Ⅰ)中的方程,求出y关于x的回归方程;

    (Ⅲ)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?

    (附:对于线性回归方程,其中

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+n.

    (Ⅰ)求证:数列{an﹣1}是等比数列;

    (Ⅱ)记bn= ,求数列{bn}的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数).

    (Ⅰ)若,当时,求的单调递减区间;

    (Ⅱ)若函数有唯一的零点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切.

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点,且kOA•kOB=﹣,判断△AOB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析