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本卷共 31 题，其中：
选择题 12 题，填空题 12 题，解答题 7 题
中等难度 31 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，其中一定可以拼成的图形的是（ ）
    A．①②③
    B．②③④
    C．①③④
    D．①②④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（ ）
    A．1 个
    B．2 个
    C．3个
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（ ）
    A．6cm2
    B．7.5cm2
    C．10cm2
    D．12cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为（ ）
    A．70°
    B．55°
    C．40°
    D．40°或70°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）

    A．10°
    B．20°
    C．30°
    D．40°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（ ）

    A．SAS
    B．ASA
    C．AAS
    D．SSS

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列判断错误的是（ ）
    A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
    B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
    C．在平面内，三角形内有一个点到三边的距离相等
    D．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则BC：AB=（ ）
    A．1：3
    B．1：2
    C．1：
    D．1：4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是（ ）

    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，△ABC中，AB=BC=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且BF=CD，BD=CE，则∠EDF=（ ）

    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若BC=8，EO=3，则CD=（ ）

    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 12 题
  1. “对顶角相等”的逆命题是________，它是________命题（选填“真”或“假”）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，BC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知：如图，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，请添加一个条件是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是________cm．

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  7. 到三角形三边距离相等的点是三角形________的交点．

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  8. 如图所示，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC，若∠B=20°，则∠C=________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8cm，则BD=________cm，∠BDE=________°，BE=________cm．

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  10. 若在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是________米．

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解答题 共 7 题
  1. 如图、两条公路OA、OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C、D，若要修一个加油站P，使P到两个村庄的距离相等，且到两条公路OA、OB的距离也相等，用尺规作出加油站P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知：CD⊥AD于D，BC⊥AB于B，AC平分∠BAD，求证：BC=CD．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：点D在AB的垂直平分线上．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
    证明：在△AEB和△AEC中，
    ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
    ∴△AEB≌△AEC…第一步
    ∴∠BAE=∠CAE…第二步
    问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知AD为∠BAC的平分线，点O在AD上，OE⊥BD于E，OF⊥CD于F，且OE=OF，请你猜想AB与AC有什么样的数量关系？并证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，且AB+BC=2BE．
    （1）求证：∠BAD+∠BCD=180°；
    （2）若将条件“AB+BC=2BE”与结论“∠BAD+∠BCD=180°”互换，结论还成立吗？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析