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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于

    A.第一象限         B.第二象限       C.第三象限      D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数在点处的切线的斜率为

    A.             B.       C.            D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:

    ①若,且

    ②若,且.则

    ③若,则∥m∥n;

    ④若且n∥,则∥m.

    其中正确命题的个数是

    A.1            B.2        C.3        D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数为

    A.24              B.28            C. 32           D. 36

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC的重心为P,若实数满足:,则的值为

    A.2                 B.          C.3                D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. A.                B .           C.0              D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数x,y满足的最小值为4,则实数b的值为

    A.0    B.2    C.      D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数(其中)的图象如图所示,

    为了得到的图象,只需把的图象上所有点

    A. 向左平移个单位长度         B. 向右平移个单位长度

    C. 向左平移个单位长度          D. 向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ”是“函数,在处连续”的

    A.充分不必要条件              B.必要不充分条件

    C.充要条件                    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在实数集R中定义一种运算“﹡”,具有性质:①对任意;

    ②对任意  ; ③对任意

    则函数的最小值是

    A.1                B.2               C.3             D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数在定义域R内可导,若,若的大小关系是

    A.    B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知圆O:,点P是椭圆C:上一点,过点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,直线AB分别交轴、轴于点M、N,则的面积的最小值是

    A.          B.1             C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 展开式中常数项为________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为等差数列,是其前n项的和,且,则的值为 

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 表面积为的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点,三角形OAB的面积,则球面上A、B两点间的最短距离为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与抛物线相交于两点,的焦点,若,则________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)

    已知函数的周期为

    (Ⅰ)求ω的值和函数的单调递增区间;

    (Ⅱ)设△ABC的三边满足,且边所对的角为,求此时函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加市中学生运动会志愿者.

    (Ⅰ)所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.

    (Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    已知数列{}满足,且点在函数的图象上,其中=1,2,3,….

    (Ⅰ)证明:数列{lg(1+)}是等比数列;

    (Ⅱ)设=(1+)(1+)…(1+),求及数列{}的通项.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    如图,是直角梯形,

    ,直线与直线所成的角为

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)求二面角的大小;

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为C.

    (Ⅰ)求曲线C的方程;

    (Ⅱ)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且平行于轴的直线上一动点,满足(O为原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    设函数

    (Ⅰ)求的单调区间;

    (Ⅱ)当时,设的最小值为恒成立,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析