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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设l，m，n是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（ ）
    A．当n∥α时，“n∥β”是“α∥β”成立的充要条件
    B．当m⊂α且n是l在α内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的必要不充分条件
    C．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件
    D．当m⊂α，且n不在α内时，“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有两个同心圆，在外圆周上有不重合的六个点，在内圆周上有不重合的三个点，由这九个点确定的直线最少有（ ）
    A．36条
    B．33条
    C．21条
    D．18条

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={ m|m=in，n∈N}，则下面属于M的元素是（ ）
    A．（1-i）+（1+i
    B．（1-i）（1+i
    C．
    D．（1-i）2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=kcosx的图象经过点P（，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在的展开式中的常数项是（ ）
    A．7
    B．-7
    C．28
    D．-28

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设P为双曲线上的一点且位在第一象限．若F1、F2为此双曲线的两个焦点，且且|PF1|：|PF2|=3：1，则△F1PF2的周长等于（ ）
    A．22
    B．16
    C．14
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知、是非零向量且满足（-2）⊥，（-2）⊥，则与的夹角是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，A，B，C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9，0.8，0.7，如果系统中至少有1个开关能正常工作，那么该系统正常工作的概率是（ ）

    A．0.504
    B．0.496
    C．0.994
    D．0.06

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点P，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过二分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=60°，则tan2∠OPQ的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．以上均不正确

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在直角坐标系xOy中，设=（-t，2），=（-3，t），则线段BC中点M（x，y）的轨迹方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若ξ的分布列为：
    x 1
    P P q
    其中p∈（0，1），则Eξ=________，Dξ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，am-1+am+1-am2=0，S2m-1=78，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设A={x|2≤x≤π，x∈R}，定义在集合A上的函数y=logax（a＞0且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设n为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是（0，2）、（，0）、（，0），设此三角形的外接圆直径长等于Dn，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 平面直角坐标系xOy中，点P（x，y ）满足条件：（|x|+-1 ） （|x|+-2 ） （|x|+-3 ）＜0，则点P所在区域的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 三棱锥S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：
    ①异面直线SB与AC所成的角为90°； 
    ②直线SB⊥平面ABC； 
    ③面SBC⊥面SAC； 
    ④点C到平面SAB的距离是．
    其中正确结论的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （1）请写出一个各项均为实数且公比0＜q＜1的等比数列，使得其同时满足a1+a6=11且；
    （2）在符合（1）条件的数列中，能否找到一正偶数m，使得这三个数依次成等差数列？若能，求出这个m的值； 若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）=2cosx （cosx+sinx）-1，x∈R
    （1）求f（x） 最小正周期T；
    （2）求 f（x） 单调递增区间；
    （3）设点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn） （n∈N*）在函数f（x）的图象上，且满足条件：x1=，xn+1-xn=，求Nn=y1+y2+…+yn 的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=120°，又PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点．
    （1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；
    （2）求直线PB与直线DE所成的角的余弦值；
    （3）设二面角A-BE-D的平面角为θ，求cosθ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y2=4x，定点M（1，1）．
    （I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；
    （II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线l的对称点为Q（x，y），求x关于k的函数关系式x=f（k）；若P与M重合时，求x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
    （Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
    （Ⅱ）是否存在t，使得M、N与A（0，1）三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m+1个实数a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析