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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. i是虚数单位，复数z=的虚部是（ ）
    A．-i
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U，集合A⊆B⊆U，则有（ ）
    A．A∩B=B
    B．A∪B=A
    C．（∁UA）∩（∁UB）=∁UB
    D．（∁UA）∪（∁UB）=∁UB

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列四个命题：命题p1：“a=0，b≠0”是“函数y=x2+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题p2：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）
    A．p1∧p2
    B．p1∨¬p2
    C．p1∨p2
    D．p1∧¬p2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ）
    A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b
    B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
    C．若a⊥α，a∥β，则α⊥β
    D．若a∥α，b∥β，则a∥b

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）

    A．i＞100，n=n+1
    B．i＞100，n=n+2
    C．i＞50，n=n+2
    D．i≤50，n=n+2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，，则数列的前10项的和为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（ ）
    A．2
    B．1
    C．-1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（-4）=-1，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（ ）

    A．
    B．
    C．（-1，10）
    D．（-∞，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 向量，满足||=1，|-|=，与的夹角为60°，||=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系，若直线与曲线C：相交于A，B两点，则线段AB的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在二项式（x2-）5的展开式中，含x4的项的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于y=f（x），给出下列五个命题：
    ①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周期函数；
    ②若f（1-x）=-f（1+x），则y=f（x）为奇函数；
    ③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
    ④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
    ⑤若f（1-x）=f（1+x），则y=f（x）的图象关于点（1，0）对称．
    填写所有正确命题的序号________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．
    （1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，，且，求边长b．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AA′=AB=，AD=2BC=2，直线AD与面ABB'A'所成角为45°．
    （Ⅰ）求证：DB⊥面ABB'A'；
    （Ⅱ）求证：AD'⊥B'C；
    （Ⅲ）求二面角D-AB'-B的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 休假次数 1 2 3
    人数 5 10 20 15
    某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
    根据上表信息解答以下问题：
    （1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
    （2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=2n-x在[0，+∞）上最小值是an（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=，求证：b1+b2+…+bn＜．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）设a＜-1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析