2014届湖北武汉部分重点中学高二上期中考试理数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

某超市有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10
种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）
A．10 B．8 C．7 D．6

难度: 中等查看答案及解析
在2011年十四中“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：
90     89     90     95     93      94      93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（    ）
A.92，2         B.93，2           C. 92，2.8      D.93，2.8

难度: 中等查看答案及解析
下列说法不正确的是（）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D．存在两条异面直线，使得；

难度: 中等查看答案及解析
把289化为四进制数的末位为（）
A.1 B.2 C.3 D.0

难度: 中等查看答案及解析
如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　）
A． B． C． D．随点的变化而变化。

难度: 中等查看答案及解析
正方体，棱长为，点到截面的距离为( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
圆:与圆公切线的条数是（）
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

难度: 中等查看答案及解析
把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）
A．90 B．30 C．60 D．45

难度: 中等查看答案及解析
是圆：内一点，过被圆截得的弦最短的直线方程是(     )
A.             B.
C.             D.

难度: 中等查看答案及解析
若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）
A. B. (4,6) C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区1000名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下右：根据下右图可得这1000名学生中体重在的学生人数是____________________。

难度: 中等查看答案及解析
为了在运行下面的程序之后得到输出结果为16，键盘输入x应该是________。
INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)*(x+1)
ELSE
y=(x-1)*(x-1)
END IF
PRINT y
END

难度: 中等查看答案及解析
正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为____________________。

难度: 中等查看答案及解析
由曲线围成的图形的面积为_______________。

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的方程是，曲线的方程是
，给出下列结论：
①曲线恒过定点； ②曲线的图形是一个圆；
③时，与有一个公共点； ④若时，则与必无公共点。
其中正确结论的序号是_____________。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

(本小题满分12分)为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8∶00～12∶00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：
（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
（2）甲交通站的车流量在间的频率是多少？
（3）根据该茎叶图结合所学统计知识分析甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)如图，已知平面，是垂足．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求证：．

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)为了了解某市居民的用水量，通过抽样获得了100位居民的月均用水量下图是调查结果的频率直方图.
（1）估计该样本的平均数和中位数；（结果精确到0.01）；
（2）由（1）中结果估算该市12万居民的月均用水总量。

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分13分)已知以点为圆心的圆与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.
（1）求证：△的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点、, 若，求圆的方程.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分14分)如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.
（1）求圆的方程;
（2）当时，求直线的方程.
（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析