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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 函数在处的导数的几何意义是

    A.在处的函数值

    B.在点处的切线与轴所夹锐角的正切值

    C.曲线在点处的切线的斜率

    D.点与原点连线的斜率

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，则

    A.                B.

    C.                     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数

    A.      B.          C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是

    A.设三内角都不大于                      B.设三内角都大于

    C.设三内角至多有一个大于                D.设三内角至多有两个大于

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数在点处的切线方程为

    A.       B.         C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律,所表示的数是

    A.2            B.4            C.6         D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数，若, 则

    A.           B.          C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某车间加工零件的个数与所花费时间之间的线性回归方程为,

    则加工600个零件大约需要的时间为

    A.               B.               C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设，则

    A.           B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. .如果函数在定义域为增函数，则的取值范围是

    A.             B.             C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是

    A.求输出三数的最大数  B.求输出三数的最小数

    C.将按从小到大排列    D.将按从大到小排列

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的导函数的图像如左图所示,那么函数的图像最有可能的是

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 复数的实部是___________;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的极小值为___________;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线是曲线的切线, 则__________;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把正偶数按下面的数阵排列，

    2

    4   6

    8   10  12

    14  16  18   20

    22  24  26   28  30

    …  …  …  …  …  …

    则第30行的第3个偶数为        .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. .(本小题满分10分)

    在各项均为正数的数列中，前项和满足.

    (Ⅰ)求,并由此猜想数列的通项公式(不需要证明);

    (Ⅱ)求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    求过点作抛物线的切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查。数据如下表：

    认为作业多

    认为作业不多

    合计

    喜欢玩游戏

    18

    9

    不喜欢玩游戏

    8

    15

    合计

    (Ⅰ) 请完善上表中的所缺的有关数据;

    (Ⅱ) 试通过计算说明能有多大的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知函数.

    (Ⅰ) 求的单调递减区间；

    (Ⅱ) 若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .(本小题满分12分)

    某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下的对应数据：

    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    50

    60

    70

    (Ⅰ) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    (Ⅱ) 要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？

    （结果精确到0.1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    已知函数在处取得极值.

    (Ⅰ) 求实数的值；

    (Ⅱ) 若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数

    的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 四、附加题：(本大题共1小题，共15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

    23.(本小题满分15分)

    已知函数．

    （Ⅰ）求函数的最大值；

    （Ⅱ）当时，求证．

    难度: 中等查看答案及解析