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本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某产品分为三级，若生产中出现级品的概率为0.03，出现级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得级品的概率是（　　 ）

    A. 0.09　　 B. 0.98　　 C. 0.97　　 D. 0.96

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 葫芦岛市交通局为了解机动车驾驶员对交通法规的知晓情况，对渤海、丰乐、安宁、天正四个社区做分层抽样调查.其中渤海社区有驾驶员96人.若在渤海、丰乐、安宁、天正四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则丰乐、安宁、天正三个社区驾驶员人数是多少（　　 ）

    A. 101　　 B. 808　　 C. 712　　 D. 89

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是平面内一点，且，则一定是的（　　 ）

    A. 垂心　　 B. 外心　　 C. 重心　　 D. 内心

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知角的终边经过点，且，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 5　　 C. -5　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　 ）

    A. 向右平移个单位　　 B. 向左平移个单位

    C. 向右平移个单位　　 D. 向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 集合，在集合中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数是利用计算机产生之间的均匀随机数，设事件，则事件发生的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 葫芦岛市某工厂党委为了研究手机对年轻职工工作和生活的影响情况做了一项调查：在厂内用简单随机抽样方法抽取了30名25岁至35岁的职工，对其“每十天累计看手机时间”（单位：小时）进行调查，得到茎叶图如下．所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值和所抽取的女生 “每十天累计看手机时间”的中位数分别是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的单调区间为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数 与函数的部分图像如图所示，直线与图像相交于轴，与相切于点，向量在轴上投影的数量为且，则函数图像的一条对称轴的方程可以为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中，已知向量， ，定点的坐标为，点满足，曲线，区域，曲线与区域的交集为两段分离的曲线，则（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中记载：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”此文阐述求两个数的最大公约数的重要方法“更相减损术”．艾同学在使用“更相减损术”求588与315的最大公约数时，计算过程第二步不小心破损导致过程不完整， 艾同学计算过程中破损处应填写__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示的程序框图，输出的结果是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示， 中，直线与边及的延长线分别交于点， ， ， ，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 为了解学生身高情况，某校以的比例对全校1000名学生按性别进行分层抽样调查，已知男女比例为，测得男生身高情况的频率分布直方图（如图所示）：

    （1）计算所抽取的男生人数，并估计男生身高的中位数（保留两位小数）；

    （2）从样本中身高在之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在之间的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    （1）求的最小正周期和最大值；

    （2）讨论的单调性。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 葫芦岛市某高中进行一项调查：2012年至2016年本校学生人均年求学花销（单位：万元）的数据如下表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    年求学花销

    3.2

    3.5

    3.8

    4.6

    4.9

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2016年本校学生人均年求学花销的变化情况，并预测该地区2017年本校学生人均年求学花销情况．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是同一平面内的三个向量，其中

    （1）若，且，求的坐标；

    （2）若，且与垂直，求与的夹角．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线和直线交于点．以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若去九寨沟；若去泰山；若去长白山； 去武夷山．

    （1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；

    （2）按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    （1）函数在上有两个不同的零点，求的取值范围；

    （2）当时， 的最大值为，求的最小值；

    （3）函数，对于任意存在，使得，试求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析