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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 10 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数满足,则复数所对应的点位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限

    C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为(   )

    A. 4   B. 3   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的大致图象是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点在抛物线)上,该抛物线的焦点为,过点作该抛物线准线的垂线,垂足为,则的平分线所在的直线方程为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在棱长为2的正方体中, 是棱的中点,过作正方体的截面,则这个截面的面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,点是直线与圆的公共点,则的最大值为(   )

    A. 15   B. 9   C. 1   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数)的图象在区间上恰有3个最高点,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为(   )

    A.    B.    C.    D. 16

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义在上的奇函数为减函数,若满足,则当时, 的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知点,若点轴上,则实数__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,传本的《孙子算经》共三卷,其中下卷“物不知数”中有如下问题:“今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二.问:物几何?”其意思为:“现有一堆物品,不知它的数目.3个3个数,剩2个;5个5个数,剩3个;7个7个数,剩2个.问这堆物品共有多少个?”试计算这堆物品至少有__________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在平面四边形中,连接对角线,已知,则对角线的最大值为__________.

    难度: 极难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设等比数列的前项和,已知).

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图, 是边长为的菱形, 平面平面.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某商场拟对某商品进行促销,现有两种方案供选择,每种促销方案都需分两个月实施,且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据,若实施方案1,预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4,第二个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若实施方案2,预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3,第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令表示实施方案的第二个月的销量是促销前销量的倍数.

    (Ⅰ)求的分布列;

    (Ⅱ)不管实施哪种方案, 与第二个月的利润之间的关系如下表,试比较哪种方案第二个月的利润更大.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的焦点是椭圆)的顶点,且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设动点在椭圆上,且,记直线轴上的截距为,求的最大值.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数在点处的切线方程为.

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)若存在,满足,求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,已知直线的普通方程为,曲线的参数方程为为参数),设直线与曲线交于两点.

    (Ⅰ)求线段的长;

    (Ⅱ)已知点在曲线上运动,当的面积最大时,求点的坐标及的最大面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    (Ⅰ)已知,证明:

    (Ⅱ)若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析