已知集合, ,则( )
A. B.
C. D.
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若复数满足,则复数所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
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执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )
A. 4 B. 3 C. D.
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从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为( )
A. B. C. D.
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函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
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已知,则( )
A. B. C. D.
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已知点在抛物线()上,该抛物线的焦点为,过点作该抛物线准线的垂线,垂足为,则的平分线所在的直线方程为( )
A. B.
C. D.
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在棱长为2的正方体中, 是棱的中点,过, , 作正方体的截面,则这个截面的面积为( )
A. B. C. D.
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已知,点是直线与圆的公共点,则的最大值为( )
A. 15 B. 9 C. 1 D.
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已知函数()的图象在区间上恰有3个最高点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为( )
A. B. C. D. 16
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定义在上的奇函数为减函数,若, 满足,则当时, 的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知点, , , ,若点在轴上,则实数__________.
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《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,传本的《孙子算经》共三卷,其中下卷“物不知数”中有如下问题:“今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二.问:物几何?”其意思为:“现有一堆物品,不知它的数目.3个3个数,剩2个;5个5个数,剩3个;7个7个数,剩2个.问这堆物品共有多少个?”试计算这堆物品至少有__________个.
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设,则__________.
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在平面四边形中,连接对角线,已知, , , ,则对角线的最大值为__________.
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设等比数列的前项和,已知, ().
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
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如图, 是边长为的菱形, , 平面, 平面, .
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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某商场拟对某商品进行促销,现有两种方案供选择,每种促销方案都需分两个月实施,且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据,若实施方案1,预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4,第二个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若实施方案2,预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3,第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令表示实施方案的第二个月的销量是促销前销量的倍数.
(Ⅰ)求, 的分布列;
(Ⅱ)不管实施哪种方案, 与第二个月的利润之间的关系如下表,试比较哪种方案第二个月的利润更大.
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已知双曲线的焦点是椭圆: ()的顶点,且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设动点, 在椭圆上,且,记直线在轴上的截距为,求的最大值.
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已知函数在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若存在,满足,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线的普通方程为,曲线的参数方程为(为参数),设直线与曲线交于, 两点.
(Ⅰ)求线段的长;
(Ⅱ)已知点在曲线上运动,当的面积最大时,求点的坐标及的最大面积.
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选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)已知,证明: ;
(Ⅱ)若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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