2017届山东省高三第一次诊断数学（理）试卷（解析版）

已知集合，，则（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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记复数的共轭复数为，若，则复数的虚部为（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

函数的图象可由函数的图象（　　 ）

A．向左平移个单位长度而得到

B．向右平移个单位长度而得到

C．向左平移个单位长度而得到

D．向右平移个单位长度而得到

难度: 简单查看答案及解析

高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为，则（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（　　 ）种

A．36　　　　 B．9　　　　 C．18　　　　 D．15

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下列说法正确的是（　　 ）

A．若，则“”是“”的必要不充分条件

B．“为真命题”是 “为真命题”的必要不充分条件

C．若命题：“，”，则是真命题

D．命题“，”的否定是“，”

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已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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已知直线：，直线：，其中，，则直线与的交点位于第一象限的概率为（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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已知定义在上的偶函数满足，且时，则的零点个数是（　　 ）

A．9　　　　 B．10　　　　 C．18　　　　 D．20

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已知函数则　　　　 ．

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由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为　　　　　　 ．

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二项式展开式中，项的系数为　　　　　　　 ．

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已知不等式组则的最大值为　　　　　 ．

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过双曲线（，）的右焦点作渐进线的垂线，设垂足为（为第一象限的点），延长交抛物线（）于点，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率的平方为　　　　　　 ．

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在△中，，，分别是角，，的对边，，且．

（1）求角；

（2）求边长的最小值．

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在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关．

（1）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；

（2）若在一个接种周期内出现2次货3次症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为，求的分布列及数学期望．

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已知等比数列的前项和为，公比，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前项和．

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如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，试问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆：的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知函数（）．

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）证明：（，且）．

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