2016届河南省高三下第二次联考理科数学卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 13 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，集合，则（　　）
A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平
行，则双曲线的离心率为（　　）
A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．2

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）
A．8　　　　　　　　　　 B．9　　　　　　　　 C．10　　　　　　　　　 D．11

难度: 中等查看答案及解析
某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为　　（　）
A. 10　　 B. 12　　 C. 18　　 D. 28

难度: 中等查看答案及解析
下列命题正确的是（　　）
A．命题“，均有”的否定是：“，使得”；
B．“命题为真命题”是“命题为真命题”的充分不必要条件；
C．，使是幂函数，且函数在上单调递增；
D．若数据的方差为1，则的方差为2.

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4
节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（　　）
A．升　　　　　　　　　 B．升　　　　　　　　　　　 C．升　　　　　　　　　 D．1升

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，则当
时，的最大值和单调区间分别为（　　）
A．1，　　　　　 B．1，　　　 C．，　　　　　 D．，

难度: 简单查看答案及解析
设实数满足约束条件，已知的最大值是，则实数的取
值范围是（　　）
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线和圆相交于两点，当弦最短时，
的值为（　　）
A．　　　　　　　　 B．-6　　　　　　　　　　 C．6　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，（，为自然对数的底数）与的图象上存在关
于轴对称的点，则实数的取值范围是（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

二项式展开式中含项的系数是________.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面向量，满足，则的最大值为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知是周期为2的奇函数，当时，，则的值为
________.

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的前项和为，数列是等比数列，且满足，，
，数列的前项和，若对一切正整数都成立，则的最小值为________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

在中，角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

某市于今年1月1日起实施小汽车限购政策，根据规定，每年发放10万个小汽车购买名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半，政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示.

申请意向年龄	摇号	竞价（人数）	合计
电动小汽车（人数）	非电动小汽车（人数）
30岁以下（含30岁）	50	100	50	200
30至50岁（含50岁）	50	150	300	500
50岁以上	100	150	50	300
合计	200	400	400	1000

（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；

（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；

（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求

的分布列和数学期望.

难度: 简单查看答案及解析

如图所示，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，.
（1）求证：；
（2）若，，点在平面上的射影恰为线段的中点，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.
（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；
（2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数
根，求的取值范围.（其中是自然对数的底数）

难度: 极难查看答案及解析
选修4-1：几何证明选讲
如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交线段于点，.
（1）求证：；
（2）当时，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为，以原点为极
点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求证：曲线的极坐标方程为；
（2）设曲线与曲线的公共点为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）设，试比较与的大小.

难度: 中等查看答案及解析