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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知a,b是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f(x) (x∈R)是奇函数,函数g(x) (x∈R)是偶函数,则( )
    A.函数f[g(x)]是奇函数
    B.函数g[f(x)]是奇函数
    C.函数f(x)•g(x)是奇函数
    D.函数f(x)+g(x)是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={y|y=2x,x∈R},则  CRA=( )
    A.∅
    B.(-∞,0]
    C.(0,+∞)
    D.R

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=x3-4x+a,0<a<2.若f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则( )
    A.x1>-1
    B.x2<0
    C.x2>0
    D.x3>2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC.若||=a,||=b,则=( )

    A.a2-b2
    B.b2-a2
    C.a2+b2
    D.ab

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}( )
    A.若=4n,n∈N*,则{an}为等比数列
    B.若an•an+2=,n∈N*,则{an}为等比数列
    C.若am•an=2m+n,m,n∈N*,则{an}为等比数列
    D.若an•an+3=an+1•an+2,n∈N*,则{an}为等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若整数x,y满足不等式组 则2x+y的最大值是( )
    A.11
    B.23
    C.26
    D.30

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为( )

    A.
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,函数y=f(x)的图象为折线ABC,设f1(x)=f(x),fn+1 (x)=f[fn(x)],n∈N*,则函数y=f4(x)的图象为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知i是虚数单位,a∈R.若复数的虚部为1,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a22+a32=a42+a52,则S6=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大,则第5项是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=2A,cosA=,b=5,则△ABC的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,B(10,0),直线BC与圆Γ:x2+(y-5)2=25相切,切点为线段BC的中点.若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心,则点A的坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2.若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4,其中P1,P2,P3,P4分别在棱AB,A1B1,C1D1,CD所在的直线上,则此长方体的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数f (x)=3sin2ax+sinaxcosax+2cos2ax的周期为π,其中a>0.
    (Ⅰ) 求a的值;
    (Ⅱ) 求f(x)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自A,B,C,D,E,F的所有三角形中,随机(等可能)取一个三角形.设随机变量X为取出三角形的面积.
    (Ⅰ) 求概率P (X=);
    (Ⅱ) 求数学期望E (X ).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.
    (Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小;
    (Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线l:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.
    (Ⅰ) 求椭圆C的方程;
    (Ⅱ) 求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f (x)=x3+(1-a)x2-3ax+1,a>0.
    (Ⅰ) 证明:对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p]时,有-1≤f (x)≤1;
    (Ⅱ)  设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a),求g(a)的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析