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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
    A．-3
    B．-1
    C．1
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合M={x||x-1|≤2}，则CUM=（ ）
    A．{x|-1＜x＜3}
    B．{x|-1≤x≤3}
    C．{x|x＜-1，或x＞3}
    D．{x|x≤-1，或x≥3}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
    A．-1
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在空间，下列命题正确的是（ ）
    A．平行直线的平行投影重合
    B．平行于同一直线的两个平面平行
    C．垂直于同一平面的两个平面平行
    D．垂直于同一平面的两条直线平行

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（-2≤ξ≤2）=（ ）
    A．0.477
    B．0.625
    C．0.954
    D．0.977

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
    A．36种
    B．42种
    C．48种
    D．54种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（ ）
    A．3，-11
    B．-3，-11
    C．11，-3
    D．11，3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数y=2x-x2的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ）
    A．若与共线，则⊙=0
    B．⊙=⊙
    C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）
    D．（⊙）+2=||2||2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线ℓ垂直的直线的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．
    （Ⅰ）求φ的值；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）求an及Sn；
    （Ⅱ）令（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
    （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
    （Ⅲ）求四棱锥P-ACDE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分；
    ②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局；
    ③每位参加者按A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．
    假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
    （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
    （Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1；
    （Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数（a∈R）．
    （Ⅰ）当时，讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析