若复数是实数,则实数( )
A. B.1 C. D.2
难度: 简单查看答案及解析
若变量满足约束条件,则的最大值是( )
A. B.0 C. D.
难度: 简单查看答案及解析
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线,点为其两个焦点,点为双曲线上一点,若,则的值为( )
A.2 B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则判断框内可填入的条件是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
的展开式中,的系数为( )
A.110 B.120 C.130 D.150
难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.12 B.18 C.24 D.30
难度: 中等查看答案及解析
动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.和
难度: 中等查看答案及解析
已知命题设函数,且,则在上必有零点;设,则“”是“”的充分不必要条件. 则在命题和中,真命题是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
在中,,是的中点,若,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设直线与抛物线相交于两点,与圆相切于点,且为线段的中点,若这样的直线恰有4条,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
设数列的前项和为,已知.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和.
难度: 简单查看答案及解析
某公司招收大学毕业生,经过综合测试录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分).公司规定:成绩在180分以上者到甲部门工作,在180分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作.
(1)现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人.若从这8人中再选3人,求至少有一人来自甲部门的概率;
(2)若从甲部门中随机选取3人,用表示所选人员中能担任助理工作的人数,求的分布列及数学期望.
难度: 中等查看答案及解析
如图,在四棱锥中,底面,为棱上的一点,平面平面.
(1)证明:;
(2)求二面角的大小.
难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆的两个顶点,过其右焦点的直线与椭圆交于两点,与轴交于点(异于两点),直线与直线交于点.
(1)当时,求直线的方程;
(2)求证:为定值.
难度: 极难查看答案及解析
(1)证明:当时,;
(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-1:几何证明选讲
如图,和相交于两点,过作两圆的切线分别交两圆于两点,连结并延长交于点,已知.
(1)求的值;
(2)求线段的长.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明它表示什么曲线;
(2)若是直线上的一点,是曲线上的一点,当取得最小值时,求的直角坐标.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
已知,函数的最小值为2.
(1)求的值;
(2)证明:与不可能同时成立.
难度: 中等查看答案及解析