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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若复数是实数,则实数(   )

    A.       B.1         C.         D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量满足约束条件,则的最大值是(    )

    A.         B.0           C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为,则(   )

    A.           B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线,点为其两个焦点,点为双曲线上一点,若,则的值为(   )

    A.2       B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则(   )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则判断框内可填入的条件是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的展开式中,的系数为(   )

    A.110      B.120       C.130       D.150  

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.12       B.18        C.24         D.30

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是(   )

    A.      B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知命题设函数,且,则上必有零点;,则“”是“”的充分不必要条件. 则在命题中,真命题是(   )

    A.       B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中,的中点,若,则(   )

    A.        B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设直线与抛物线相交于两点,与圆相切于点,且为线段的中点,若这样的直线恰有4条,则的取值范围是(   )

    A.       B.       C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若向量满足:,则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直三棱柱的各项点都在同一球面上,若,则该球的表面积等于___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数为常数),曲线在点处的切线与轴平行,则的单调递减区间为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设数列的前项和为,已知

    (1)证明:数列是等比数列;

    (2)求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某公司招收大学毕业生,经过综合测试录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分).公司规定:成绩在180分以上者到甲部门工作,在180分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作.

    (1)现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人.若从这8人中再选3人,求至少有一人来自甲部门的概率;

    (2)若从甲部门中随机选取3人,用表示所选人员中能担任助理工作的人数,求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为棱上的一点,平面平面

    (1)证明:

    (2)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是椭圆的两个顶点,过其右焦点的直线与椭圆交于两点,与轴交于点(异于两点),直线与直线交于点.

    (1)当时,求直线的方程;

    (2)求证:为定值.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (1)证明:当时,

    (2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,相交于两点,过作两圆的切线分别交两圆于两点,连结并延长交于点,已知

    (1)求的值;

    (2)求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为

    (1)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明它表示什么曲线;

    (2)若是直线上的一点,是曲线上的一点,当取得最小值时,求的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知,函数的最小值为2.

    (1)求的值;

    (2)证明:不可能同时成立.

    难度: 中等查看答案及解析